Номер 6.155, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.7. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 6. Многочлены - номер 6.155, страница 174.

№6.155 (с. 174)
Условие. №6.155 (с. 174)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 174, номер 6.155, Условие

ДОКАЗЫВАЕМ (6.155–6.157)

6.155 Докажите, что:

а) $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2$;

б) $(p^2 + q^2)^2 = (p^2 - q^2)^2 + (2pq)^2$;

в) $\frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{ab} = 4$;

г) $-\frac{(a-b)^2 - (a+b)^2}{4} = ab.

Решение 2. №6.155 (с. 174)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 174, номер 6.155, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 174, номер 6.155, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 174, номер 6.155, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 174, номер 6.155, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №6.155 (с. 174)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 174, номер 6.155, Решение 3
Решение 5. №6.155 (с. 174)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 174, номер 6.155, Решение 5
Решение 6. №6.155 (с. 174)
а)

Для доказательства тождества $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2$ преобразуем его правую часть. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$ и квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$.

$(ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 = (a^2c^2 + 2abcd + b^2d^2) + (a^2d^2 - 2abcd + b^2c^2)$

Приведем подобные слагаемые. Члены $2abcd$ и $-2abcd$ взаимно уничтожаются:

$a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2$

Перегруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:

$(a^2c^2 + a^2d^2) + (b^2c^2 + b^2d^2) = a^2(c^2 + d^2) + b^2(c^2 + d^2)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(c^2 + d^2)$:

$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$

В результате преобразования правой части мы получили левую часть. Тождество доказано.

Ответ: $(ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$.

б)

Для доказательства тождества $(p^2 + q^2)^2 = (p^2 - q^2)^2 + (2pq)^2$ преобразуем его правую часть. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и свойство возведения произведения в степень.

$(p^2 - q^2)^2 + (2pq)^2 = ((p^2)^2 - 2p^2q^2 + (q^2)^2) + 4p^2q^2 = p^4 - 2p^2q^2 + q^4 + 4p^2q^2$

Приведем подобные слагаемые:

$p^4 + 2p^2q^2 + q^4$

Полученное выражение представляет собой полный квадрат суммы, который можно свернуть по формуле $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$, где $x=p^2$ и $y=q^2$:

$p^4 + 2p^2q^2 + q^4 = (p^2 + q^2)^2$

Правая часть тождества равна левой. Тождество доказано.

Ответ: $(p^2 - q^2)^2 + (2pq)^2 = (p^2 + q^2)^2$.

в)

Для доказательства тождества $\frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{ab} = 4$ преобразуем его левую часть. Сначала упростим числитель дроби, раскрыв скобки по формулам сокращенного умножения.

$(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$(a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (2ab + 2ab) = 4ab$

Подставим полученный результат обратно в дробь:

$\frac{4ab}{ab}$

Сократим дробь на $ab$ (при условии, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$), получим 4. Левая часть равна правой, тождество доказано.

Ответ: 4.

г)

Для доказательства тождества $-\frac{(a - b)^2 - (a + b)^2}{4} = ab$ преобразуем его левую часть. Упростим выражение в числителе дроби:

$(a - b)^2 - (a + b)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (-2ab - 2ab) = -4ab$

Подставим результат в исходное выражение:

$-\frac{-4ab}{4}$

Два знака "минус" дают "плюс", поэтому выражение упрощается до:

$\frac{4ab}{4} = ab$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.

Ответ: ab.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.155 расположенного на странице 174 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.155 (с. 174), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.