Номер 6.142, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

РАССУЖДАЕМ (6.142 – 6.143)

6.142 Заполните пропуски:

а) $(2x + \dots)^2 = \dots + \dots + y^2;$

б) $(3y - \dots)^2 = \dots - 24y + \dots;$

в) $(\dots + 2m)^2 = 4n^2 + \dots + \dots;$

г) $(\dots - \dots)^2 = a^2 - \dots + 9.$

Для решения данной задачи воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Исходное равенство: $(2x + ...)^2 = ... + ... + y^2$.
Это формула квадрата суммы. В левой части первый член $a = 2x$. В правой части последний член $b^2 = y^2$, следовательно, второй член в скобках $b=y$.
Теперь выражение в скобках имеет вид $(2x + y)$.
Возведем его в квадрат по формуле:
$(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$.
Таким образом, пропущенные члены в правой части это $4x^2$ и $4xy$.
Ответ: $(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$.

б) Исходное равенство: $(3y - ...)^2 = ... - 24y + ...$.
Это формула квадрата разности. В левой части первый член $a = 3y$. В правой части известен удвоенный член $-2ab = -24y$.
Подставим известное значение $a$: $-2 \cdot (3y) \cdot b = -24y$.
$-6yb = -24y$.
Отсюда находим второй член $b = \frac{-24y}{-6y} = 4$.
Теперь выражение в скобках имеет вид $(3y - 4)$.
Возведем его в квадрат, чтобы найти остальные пропуски:
$(3y - 4)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot (3y) \cdot 4 + 4^2 = 9y^2 - 24y + 16$.
Пропущенные члены в правой части это $9y^2$ и $16$.
Ответ: $(3y - 4)^2 = 9y^2 - 24y + 16$.

в) Исходное равенство: $(... + 2m)^2 = 4n^2 + ... + ...$.
Это формула квадрата суммы. В левой части второй член $b = 2m$. В правой части первый член $a^2 = 4n^2$, следовательно, первый член в скобках $a = \sqrt{4n^2} = 2n$.
Теперь выражение в скобках имеет вид $(2n + 2m)$.
Возведем его в квадрат по формуле:
$(2n + 2m)^2 = (2n)^2 + 2 \cdot (2n) \cdot (2m) + (2m)^2 = 4n^2 + 8nm + 4m^2$.
Пропущенные члены в правой части это $8nm$ и $4m^2$.
Ответ: $(2n + 2m)^2 = 4n^2 + 8nm + 4m^2$.

г) Исходное равенство: $(... - ...)^2 = a^2 - ... + 9$.
Это формула квадрата разности. В правой части нам даны первый член $a^2$ и последний член $9$.
Из $a^2$ следует, что первый член в скобках равен $a$.
Из $b^2=9$ следует, что второй член в скобках равен $b = \sqrt{9} = 3$.
Теперь выражение в скобках имеет вид $(a - 3)$.
Возведем его в квадрат, чтобы найти пропущенный средний член:
$(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$.
Пропущенный член в правой части это $6a$.
Ответ: $(a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9$.