Номер 6.135, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.7. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 6. Многочлены - номер 6.135, страница 172.

Условие.

6.135 Запишите выражение в виде трёхчлена, пользуясь нужной формулой:

а) $(t + v)^2;$

б) $(m - n)^2;$

в) $(p + 1)^2;$

г) $(y - 2)^2;$

д) $(c - x)^2;$

е) $(3 + a)^2;$

ж) $(z - 5)^2;$

з) $(b + 6)^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи используются формулы сокращённого умножения:
Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Используем формулу квадрата суммы для выражения $(t + v)^2$, где $a = t$ и $b = v$.

$(t + v)^2 = t^2 + 2 \cdot t \cdot v + v^2 = t^2 + 2tv + v^2$.

Ответ: $t^2 + 2tv + v^2$.

б) Используем формулу квадрата разности для выражения $(m - n)^2$, где $a = m$ и $b = n$.

$(m - n)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot n + n^2 = m^2 - 2mn + n^2$.

Ответ: $m^2 - 2mn + n^2$.

в) Используем формулу квадрата суммы для выражения $(p + 1)^2$, где $a = p$ и $b = 1$.

$(p + 1)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 1 + 1^2 = p^2 + 2p + 1$.

Ответ: $p^2 + 2p + 1$.

г) Используем формулу квадрата разности для выражения $(y - 2)^2$, где $a = y$ и $b = 2$.

$(y - 2)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = y^2 - 4y + 4$.

Ответ: $y^2 - 4y + 4$.

д) Используем формулу квадрата разности для выражения $(c - x)^2$, где $a = c$ и $b = x$.

$(c - x)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot x + x^2 = c^2 - 2cx + x^2$.

Ответ: $c^2 - 2cx + x^2$.

е) Используем формулу квадрата суммы для выражения $(3 + a)^2$, где $a = 3$ и $b = a$.

$(3 + a)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot a + a^2 = 9 + 6a + a^2$.

Запишем результат в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней переменной: $a^2 + 6a + 9$.

Ответ: $a^2 + 6a + 9$.

ж) Используем формулу квадрата разности для выражения $(z - 5)^2$, где $a = z$ и $b = 5$.

$(z - 5)^2 = z^2 - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^2 = z^2 - 10z + 25$.

Ответ: $z^2 - 10z + 25$.

з) Используем формулу квадрата суммы для выражения $(b + 6)^2$, где $a = b$ и $b = 6$.

$(b + 6)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 6 + 6^2 = b^2 + 12b + 36$.

Ответ: $b^2 + 12b + 36$.