Номер 1, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Запишите формулы квадрата суммы и квадрата разности. В каждом случае дайте словесную формулировку формулы. Представьте в виде трёхчлена:

а) $(x+y)^2$.

б) $(x-y)^2$.

а) Чтобы представить выражение $(x + y)^2$ в виде трёхчлена, необходимо использовать формулу сокращённого умножения "квадрат суммы".

Словесная формулировка этой формулы звучит так: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

В общем виде формула записывается следующим образом: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к выражению $(x+y)^2$. В данном случае $a=x$, а $b=y$.

$(x+y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Таким образом, выражение $(x+y)^2$ представлено в виде трёхчлена $x^2 + 2xy + y^2$.

Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$

б) Чтобы представить выражение $(x - y)^2$ в виде трёхчлена, необходимо использовать формулу сокращённого умножения "квадрат разности".

Словесная формулировка этой формулы звучит так: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

В общем виде формула записывается следующим образом: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к выражению $(x-y)^2$. В данном случае $a=x$, а $b=y$.

$(x-y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Таким образом, выражение $(x-y)^2$ представлено в виде трёхчлена $x^2 - 2xy + y^2$.

Ответ: $x^2 - 2xy + y^2$