Номер 6.133, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.133, страница 169.

№6.133 (с. 169)
Условие. №6.133 (с. 169)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 6.133, Условие

6.133 Представьте каждое произведение в виде многочлена:

$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4);$

$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(4 - x);$

$(1 - x)(x - 2)(x - 3)(4 - x);$

$-(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4).$

Решение 2. №6.133 (с. 169)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 6.133, Решение 2
Решение 3. №6.133 (с. 169)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 6.133, Решение 3
Решение 5. №6.133 (с. 169)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 6.133, Решение 5
Решение 6. №6.133 (с. 169)

Чтобы представить каждое произведение в виде многочлена, мы будем последовательно раскрывать скобки. Для удобства сначала решим первый пример, а затем будем использовать его результат для решения остальных, так как они тесно связаны.

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)

Сначала перемножим первые две скобки и последние две скобки попарно.

1) $(x - 1)(x - 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$

2) $(x - 3)(x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12$

Теперь перемножим полученные многочлены:

$(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12) = x^2(x^2 - 7x + 12) - 3x(x^2 - 7x + 12) + 2(x^2 - 7x + 12) =$
$= (x^4 - 7x^3 + 12x^2) - (3x^3 - 21x^2 + 36x) + (2x^2 - 14x + 24) =$
$= x^4 - 7x^3 + 12x^2 - 3x^3 + 21x^2 - 36x + 2x^2 - 14x + 24$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$x^4 + (-7x^3 - 3x^3) + (12x^2 + 21x^2 + 2x^2) + (-36x - 14x) + 24 =$
$= x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$

Ответ: $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(4 - x)

Заметим, что множитель $(4 - x)$ можно представить как $-(x - 4)$. Тогда все выражение можно записать так:

$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(-(x - 4)) = -(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)$

Это выражение является противоположным выражению из первого пункта. Поэтому, чтобы получить результат, достаточно поменять знаки у всех членов многочлена, полученного в первом решении.

$-(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24) = -x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$

Ответ: $-x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$

(1 - x)(x - 2)(x - 3)(4 - x)

В этом выражении мы можем вынести знак минус из двух множителей: $(1 - x)$ и $(4 - x)$.

$(1 - x) = -(x - 1)$
$(4 - x) = -(x - 4)$

Подставим эти выражения в исходное произведение:

$(-(x - 1))(x - 2)(x - 3)(-(x - 4)) = (-1) \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x - 3) \cdot (-1) \cdot (x - 4)$

Так как $(-1) \cdot (-1) = 1$, произведение становится идентичным выражению из первого пункта:

$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)$

Следовательно, результат совпадает с решением первого примера.

Ответ: $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$

-(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)

Данное выражение представляет собой произведение из первого пункта, взятое со знаком минус.

Используя результат первого решения $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$, мы просто меняем знаки у всех его членов:

$-(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24) = -x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$

Ответ: $-x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.133 расположенного на странице 169 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.133 (с. 169), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.