Номер 6.133, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.133, страница 169.
№6.133 (с. 169)
Условие. №6.133 (с. 169)
скриншот условия

6.133 Представьте каждое произведение в виде многочлена:
$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4);$
$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(4 - x);$
$(1 - x)(x - 2)(x - 3)(4 - x);$
$-(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4).$
Решение 2. №6.133 (с. 169)

Решение 3. №6.133 (с. 169)

Решение 5. №6.133 (с. 169)

Решение 6. №6.133 (с. 169)
Чтобы представить каждое произведение в виде многочлена, мы будем последовательно раскрывать скобки. Для удобства сначала решим первый пример, а затем будем использовать его результат для решения остальных, так как они тесно связаны.
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)Сначала перемножим первые две скобки и последние две скобки попарно.
1) $(x - 1)(x - 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$
2) $(x - 3)(x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12$
Теперь перемножим полученные многочлены:
$(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12) = x^2(x^2 - 7x + 12) - 3x(x^2 - 7x + 12) + 2(x^2 - 7x + 12) =$
$= (x^4 - 7x^3 + 12x^2) - (3x^3 - 21x^2 + 36x) + (2x^2 - 14x + 24) =$
$= x^4 - 7x^3 + 12x^2 - 3x^3 + 21x^2 - 36x + 2x^2 - 14x + 24$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$x^4 + (-7x^3 - 3x^3) + (12x^2 + 21x^2 + 2x^2) + (-36x - 14x) + 24 =$
$= x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$
Ответ: $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(4 - x)Заметим, что множитель $(4 - x)$ можно представить как $-(x - 4)$. Тогда все выражение можно записать так:
$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(-(x - 4)) = -(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)$
Это выражение является противоположным выражению из первого пункта. Поэтому, чтобы получить результат, достаточно поменять знаки у всех членов многочлена, полученного в первом решении.
$-(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24) = -x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$
Ответ: $-x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$
(1 - x)(x - 2)(x - 3)(4 - x)В этом выражении мы можем вынести знак минус из двух множителей: $(1 - x)$ и $(4 - x)$.
$(1 - x) = -(x - 1)$
$(4 - x) = -(x - 4)$
Подставим эти выражения в исходное произведение:
$(-(x - 1))(x - 2)(x - 3)(-(x - 4)) = (-1) \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x - 3) \cdot (-1) \cdot (x - 4)$
Так как $(-1) \cdot (-1) = 1$, произведение становится идентичным выражению из первого пункта:
$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)$
Следовательно, результат совпадает с решением первого примера.
Ответ: $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$
-(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)Данное выражение представляет собой произведение из первого пункта, взятое со знаком минус.
Используя результат первого решения $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$, мы просто меняем знаки у всех его членов:
$-(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24) = -x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$
Ответ: $-x^4 + 10x^3 - 35x^2 + 50x - 24$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.133 расположенного на странице 169 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.133 (с. 169), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.