gdz.top
Номер 6.128, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Упражнения - номер 6.128, страница 169.
№6.127
№6.128 (с. 169)
Условие. №6.128 (с. 169)
6.128 Докажите, что если $ac + bc + ac = 0$, то $(a - b)(a - c) + (b - c)(b - a) + (c - a)(c - b) = a^2 + b^2 + c^2$.
Решение 2. №6.128 (с. 169)
Решение 3. №6.128 (с. 169)
Решение 5. №6.128 (с. 169)
Решение 6. №6.128 (с. 169)
Для доказательства данного тождества преобразуем его левую часть, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Левая часть (ЛЧ) выражения:
ЛЧ = $(a - b)(a - c) + (b - c)(b - a) + (c - a)(c - b)$
Раскроем скобки для каждого слагаемого:
$(a - b)(a - c) = a^2 - ac - ab + bc$
$(b - c)(b - a) = b^2 - ab - bc + ac$
$(c - a)(c - b) = c^2 - bc - ac + ab$
Теперь сложим все три полученных выражения:
ЛЧ = $(a^2 - ac - ab + bc) + (b^2 - ab - bc + ac) + (c^2 - bc - ac + ab)$
Сгруппируем подобные члены:
ЛЧ = $(a^2 + b^2 + c^2) + (-ab - ab + ab) + (bc - bc - bc) + (-ac + ac - ac)$
Упростим выражение, выполнив сложение и вычитание в каждой группе:
ЛЧ = $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac$
Вынесем знак минус за скобки у последних трёх членов:
ЛЧ = $a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ac)$
Согласно условию задачи, мы знаем, что $ab + bc + ac = 0$.
Подставим это значение в полученное выражение для левой части:
ЛЧ = $a^2 + b^2 + c^2 - (0)$
ЛЧ = $a^2 + b^2 + c^2$
Правая часть (ПЧ) исходного тождества равна $a^2 + b^2 + c^2$.
Сравнивая преобразованную левую часть и правую часть, получаем:
$a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Левая часть равна правой, следовательно, тождество доказано.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.128 расположенного на странице 169 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.128 (с. 169), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.