Номер 6.136, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.7. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 6. Многочлены - номер 6.136, страница 172.

Условие.

6.136 Представьте квадрат двучлена в виде трёхчлена:

а) $(2x - 1)^2$;

б) $(5y + 1)^2$;

в) $(4z - 3)^2$;

г) $(3a + 2)^2$;

д) $(4 - 2b)^2$;

е) $(3 + 6c)^2$;

ж) $(1 - 2k)^2$;

з) $(5 + 3t)^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для представления квадрата двучлена в виде трёхчлена используются формулы сокращённого умножения: квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Применяем формулу квадрата разности:
$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$.
Ответ: $4x^2 - 4x + 1$.

б) Применяем формулу квадрата суммы:
$(5y + 1)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot (5y) \cdot 1 + 1^2 = 25y^2 + 10y + 1$.
Ответ: $25y^2 + 10y + 1$.

в) Применяем формулу квадрата разности:
$(4z - 3)^2 = (4z)^2 - 2 \cdot (4z) \cdot 3 + 3^2 = 16z^2 - 24z + 9$.
Ответ: $16z^2 - 24z + 9$.

г) Применяем формулу квадрата суммы:
$(3a + 2)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 + 12a + 4$.
Ответ: $9a^2 + 12a + 4$.

д) Применяем формулу квадрата разности:
$(4 - 2b)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot (2b) + (2b)^2 = 16 - 16b + 4b^2 = 4b^2 - 16b + 16$.
Ответ: $4b^2 - 16b + 16$.

е) Применяем формулу квадрата суммы:
$(3 + 6c)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot (6c) + (6c)^2 = 9 + 36c + 36c^2 = 36c^2 + 36c + 9$.
Ответ: $36c^2 + 36c + 9$.

ж) Применяем формулу квадрата разности:
$(1 - 2k)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (2k) + (2k)^2 = 1 - 4k + 4k^2 = 4k^2 - 4k + 1$.
Ответ: $4k^2 - 4k + 1$.

з) Применяем формулу квадрата суммы:
$(5 + 3t)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot (3t) + (3t)^2 = 25 + 30t + 9t^2 = 9t^2 + 30t + 25$.
Ответ: $9t^2 + 30t + 25$.