Номер 6.140, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.140 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ

С использованием формулы квадрата суммы или квадрата разности можно в некоторых случаях легко выполнять возведение в квадрат чисел без умножения столбиком и без калькулятора. Например:

$71^2 = (70 + 1)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;$

$59^2 = (60 - 1)^2 = 3600 - 120 + 1 = 3481.$

Вычислите таким же способом:

а) $52^2$;

б) $98^2$;

в) $(9 \frac{1}{2})^2$;

г) $(9 \frac{9}{10})^2$.

Для вычисления квадратов чисел воспользуемся формулами сокращённого умножения: формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Представим число 52 как сумму двух удобных для возведения в квадрат чисел, например, $50$ и $2$. Затем применим формулу квадрата суммы:

$52^2 = (50 + 2)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2 = 2500 + 200 + 4 = 2704$.

Ответ: $2704$.

б) Представим число 98 как разность двух удобных чисел, например, $100$ и $2$. Затем применим формулу квадрата разности:

$98^2 = (100 - 2)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 - 400 + 4 = 9600 + 4 = 9604$.

Ответ: $9604$.

в) Представим смешанное число $9\frac{1}{2}$ в виде суммы целой и дробной части $9 + \frac{1}{2}$ и применим формулу квадрата суммы:

$(9\frac{1}{2})^2 = (9 + \frac{1}{2})^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 81 + 9 + \frac{1}{4} = 90\frac{1}{4}$.

Ответ: $90\frac{1}{4}$.

г) Представим смешанное число $9\frac{9}{10}$ в виде разности $10 - \frac{1}{10}$ (поскольку $9\frac{9}{10} = 9.9 = 10 - 0.1$) и применим формулу квадрата разности:

$(9\frac{9}{10})^2 = (10 - \frac{1}{10})^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} + (\frac{1}{10})^2 = 100 - 2 + \frac{1}{100} = 98\frac{1}{100}$.

Ответ: $98\frac{1}{100}$.