Номер 6.119, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.119 Упростите выражение:

a) $(7 - 2x - x^2) - (x - 2)(x + 3);$

б) $(3m^2 + 3n^2) - (2m + n)(m + 2n);$

в) $u(u + v) - (v - 1)(u - 1).$

а) Для того чтобы упростить выражение $(7 - 2x - x^2) - (x - 2)(x + 3)$, сначала раскроем скобки в произведении двух многочленов $(x - 2)(x + 3)$.

$(x - 2)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$.

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$(7 - 2x - x^2) - (x^2 + x - 6)$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные, так как перед скобками стоит знак минус:

$7 - 2x - x^2 - x^2 - x + 6$

Приведем подобные слагаемые:

$(-x^2 - x^2) + (-2x - x) + (7 + 6) = -2x^2 - 3x + 13$.

Ответ: $-2x^2 - 3x + 13$.

б) Упростим выражение $(3m^2 + 3n^2) - (2m + n)(m + 2n)$.

Сначала перемножим многочлены в скобках:

$(2m + n)(m + 2n) = 2m \cdot m + 2m \cdot 2n + n \cdot m + n \cdot 2n = 2m^2 + 4mn + mn + 2n^2 = 2m^2 + 5mn + 2n^2$.

Подставим результат в исходное выражение:

$(3m^2 + 3n^2) - (2m^2 + 5mn + 2n^2)$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$3m^2 + 3n^2 - 2m^2 - 5mn - 2n^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3m^2 - 2m^2) + (3n^2 - 2n^2) - 5mn = m^2 + n^2 - 5mn$.

Ответ: $m^2 - 5mn + n^2$.

в) Упростим выражение $u(u + v) - (v - 1)(u - 1)$.

Раскроем скобки в каждом слагаемом. Сначала в первом:

$u(u + v) = u^2 + uv$.

Теперь во втором:

$(v - 1)(u - 1) = v \cdot u - v \cdot 1 - 1 \cdot u + 1 \cdot 1 = uv - v - u + 1$.

Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$(u^2 + uv) - (uv - v - u + 1)$

Раскроем вторые скобки, поменяв знаки:

$u^2 + uv - uv + v + u - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$u^2 + (uv - uv) + u + v - 1 = u^2 + u + v - 1$.

Ответ: $u^2 + u + v - 1$.