Номер 6.116, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.116, страница 167.

№6.116 (с. 167)
Условие. №6.116 (с. 167)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.116, Условие

6.116 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

Иногда удобно умножать многочлены в столбик, подписывая многочлены один под другим и умножая по очереди слева направо каждый член первого многочлена на второй многочлен:

$2a + 3$
$\times$ $5a - 1$
-------------------------
$10a^2 - 2a$ — умножили $2a$ на $5a - 1$
$15a - 3$ — умножили $3$ на $5a - 1$
-------------------------
$10a^2 + 13a - 3$

Выполните таким образом умножение:

a) $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$;

б) $(y + 1)(y^2 + 4y - 3).$

Решение 2. №6.116 (с. 167)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.116, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.116, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №6.116 (с. 167)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.116, Решение 3
Решение 5. №6.116 (с. 167)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.116, Решение 5
Решение 6. №6.116 (с. 167)

а)

Чтобы выполнить умножение $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$ в столбик, следуем методу, показанному в примере. Мы поочередно умножаем каждый член первого многочлена на весь второй многочлен.

1. Сначала умножим первый член многочлена $(2m^2 - 5)$, то есть $2m^2$, на многочлен $(m^2 - 2)$:
$2m^2 \cdot (m^2 - 2) = 2m^2 \cdot m^2 + 2m^2 \cdot (-2) = 2m^4 - 4m^2$.

2. Затем умножим второй член многочлена $(2m^2 - 5)$, то есть $-5$, на многочлен $(m^2 - 2)$:
$-5 \cdot (m^2 - 2) = -5 \cdot m^2 - 5 \cdot (-2) = -5m^2 + 10$.

3. Теперь сложим полученные произведения. Для этого запишем их в столбик, располагая подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной) друг под другом, и выполним сложение.

$2m^2 - 5$ $\times \quad m^2 - 2$ $2m^4 - 4m^2$ $\quad \quad - 5m^2 + 10$ $2m^4 - 9m^2 + 10$

В результате сложения подобных членов ($-4m^2$ и $-5m^2$) получаем $-9m^2$.

Ответ: $2m^4 - 9m^2 + 10$.

б)

Выполним умножение $(y + 1)(y^2 + 4y - 3)$ в столбик по тому же принципу.

1. Умножим первый член многочлена $(y + 1)$, то есть $y$, на многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$y \cdot (y^2 + 4y - 3) = y \cdot y^2 + y \cdot 4y + y \cdot (-3) = y^3 + 4y^2 - 3y$.

2. Умножим второй член многочлена $(y + 1)$, то есть $1$, на многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$1 \cdot (y^2 + 4y - 3) = y^2 + 4y - 3$.

3. Сложим полученные результаты, записав их в столбик и выровняв подобные слагаемые:

$y + 1$ $\times \quad y^2 + 4y - 3$ $y^3 + 4y^2 - 3y$ $\quad \quad y^2 + 4y - 3$ $y^3 + 5y^2 + y - 3$

Приводим подобные слагаемые: $4y^2 + y^2 = 5y^2$ и $-3y + 4y = y$.

Ответ: $y^3 + 5y^2 + y - 3$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.116 расположенного на странице 167 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.116 (с. 167), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.