Номер 6.116, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Упражнения - номер 6.116, страница 167.
№6.116 (с. 167)
Условие. №6.116 (с. 167)

6.116 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
Иногда удобно умножать многочлены в столбик, подписывая многочлены один под другим и умножая по очереди слева направо каждый член первого многочлена на второй многочлен:
$2a + 3$
$\times$ $5a - 1$
-------------------------
$10a^2 - 2a$ — умножили $2a$ на $5a - 1$
$15a - 3$ — умножили $3$ на $5a - 1$
-------------------------
$10a^2 + 13a - 3$
Выполните таким образом умножение:
a) $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$;
б) $(y + 1)(y^2 + 4y - 3).$
Решение 2. №6.116 (с. 167)


Решение 3. №6.116 (с. 167)

Решение 5. №6.116 (с. 167)

Решение 6. №6.116 (с. 167)
а)
Чтобы выполнить умножение $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$ в столбик, следуем методу, показанному в примере. Мы поочередно умножаем каждый член первого многочлена на весь второй многочлен.
1. Сначала умножим первый член многочлена $(2m^2 - 5)$, то есть $2m^2$, на многочлен $(m^2 - 2)$:
$2m^2 \cdot (m^2 - 2) = 2m^2 \cdot m^2 + 2m^2 \cdot (-2) = 2m^4 - 4m^2$.
2. Затем умножим второй член многочлена $(2m^2 - 5)$, то есть $-5$, на многочлен $(m^2 - 2)$:
$-5 \cdot (m^2 - 2) = -5 \cdot m^2 - 5 \cdot (-2) = -5m^2 + 10$.
3. Теперь сложим полученные произведения. Для этого запишем их в столбик, располагая подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной) друг под другом, и выполним сложение.
В результате сложения подобных членов ($-4m^2$ и $-5m^2$) получаем $-9m^2$.
Ответ: $2m^4 - 9m^2 + 10$.
б)
Выполним умножение $(y + 1)(y^2 + 4y - 3)$ в столбик по тому же принципу.
1. Умножим первый член многочлена $(y + 1)$, то есть $y$, на многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$y \cdot (y^2 + 4y - 3) = y \cdot y^2 + y \cdot 4y + y \cdot (-3) = y^3 + 4y^2 - 3y$.
2. Умножим второй член многочлена $(y + 1)$, то есть $1$, на многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$1 \cdot (y^2 + 4y - 3) = y^2 + 4y - 3$.
3. Сложим полученные результаты, записав их в столбик и выровняв подобные слагаемые:
Приводим подобные слагаемые: $4y^2 + y^2 = 5y^2$ и $-3y + 4y = y$.
Ответ: $y^3 + 5y^2 + y - 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.116 расположенного на странице 167 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.116 (с. 167), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.