Номер 6.116, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Упражнения - номер 6.116, страница 167.

Условие.

6.116 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

Иногда удобно умножать многочлены в столбик, подписывая многочлены один под другим и умножая по очереди слева направо каждый член первого многочлена на второй многочлен:

$2a + 3$
$\times$ $5a - 1$
-------------------------
$10a^2 - 2a$ — умножили $2a$ на $5a - 1$
$15a - 3$ — умножили $3$ на $5a - 1$
-------------------------
$10a^2 + 13a - 3$

Выполните таким образом умножение:

a) $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$;

б) $(y + 1)(y^2 + 4y - 3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы выполнить умножение $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$ в столбик, следуем методу, показанному в примере. Мы поочередно умножаем каждый член первого многочлена на весь второй многочлен.

1. Сначала умножим первый член многочлена $(2m^2 - 5)$, то есть $2m^2$, на многочлен $(m^2 - 2)$:
$2m^2 \cdot (m^2 - 2) = 2m^2 \cdot m^2 + 2m^2 \cdot (-2) = 2m^4 - 4m^2$.

2. Затем умножим второй член многочлена $(2m^2 - 5)$, то есть $-5$, на многочлен $(m^2 - 2)$:
$-5 \cdot (m^2 - 2) = -5 \cdot m^2 - 5 \cdot (-2) = -5m^2 + 10$.

3. Теперь сложим полученные произведения. Для этого запишем их в столбик, располагая подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной) друг под другом, и выполним сложение.

$2m^2 - 5$ $\times \quad m^2 - 2$ $2m^4 - 4m^2$ $\quad \quad - 5m^2 + 10$ $2m^4 - 9m^2 + 10$

В результате сложения подобных членов ($-4m^2$ и $-5m^2$) получаем $-9m^2$.

Ответ: $2m^4 - 9m^2 + 10$.

б)

Выполним умножение $(y + 1)(y^2 + 4y - 3)$ в столбик по тому же принципу.

1. Умножим первый член многочлена $(y + 1)$, то есть $y$, на многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$y \cdot (y^2 + 4y - 3) = y \cdot y^2 + y \cdot 4y + y \cdot (-3) = y^3 + 4y^2 - 3y$.

2. Умножим второй член многочлена $(y + 1)$, то есть $1$, на многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$1 \cdot (y^2 + 4y - 3) = y^2 + 4y - 3$.

3. Сложим полученные результаты, записав их в столбик и выровняв подобные слагаемые:

$y + 1$ $\times \quad y^2 + 4y - 3$ $y^3 + 4y^2 - 3y$ $\quad \quad y^2 + 4y - 3$ $y^3 + 5y^2 + y - 3$

Приводим подобные слагаемые: $4y^2 + y^2 = 5y^2$ и $-3y + 4y = y$.

Ответ: $y^3 + 5y^2 + y - 3$.