Номер 6.117, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.117, страница 168.
№6.117 (с. 168)
Условие. №6.117 (с. 168)
скриншот условия


6.117 МОДЕЛИРУЕМ
С помощью рисунка 6.4 проиллюстрируйте равенство $(a + b + c)(d + e) = ad + bd + cd + ae + be + ce$. Докажите это равенство с помощью преобразований.
Рис. 6.4
Решение 2. №6.117 (с. 168)

Решение 3. №6.117 (с. 168)

Решение 5. №6.117 (с. 168)

Решение 6. №6.117 (с. 168)
Иллюстрация равенства с помощью рисунка 6.4
Рассмотрим большой прямоугольник, изображенный на рисунке. Длина его горизонтальной стороны складывается из длин отрезков $a$, $b$ и $c$, и равна $(a + b + c)$. Длина его вертикальной стороны складывается из длин отрезков $d$ и $e$, и равна $(d + e)$.
Площадь всего прямоугольника можно найти, умножив длину его сторон. Таким образом, площадь $S$ равна: $S = (a + b + c)(d + e)$.
С другой стороны, этот большой прямоугольник состоит из шести меньших прямоугольников (обозначенных I, II, III, IV, V, VI). Его общая площадь равна сумме площадей этих шести частей. Найдем площадь каждой части:
Площадь прямоугольника I: $S_I = a \cdot d = ad$.
Площадь прямоугольника II: $S_{II} = b \cdot d = bd$.
Площадь прямоугольника III: $S_{III} = c \cdot d = cd$.
Площадь прямоугольника IV: $S_{IV} = a \cdot e = ae$.
Площадь прямоугольника V: $S_V = b \cdot e = be$.
Площадь прямоугольника VI: $S_{VI} = c \cdot e = ce$.
Сложив площади всех шести частей, получим общую площадь: $S = S_I + S_{II} + S_{III} + S_{IV} + S_V + S_{VI} = ad + bd + cd + ae + be + ce$.
Приравнивая два выражения для общей площади, мы получаем требуемое равенство: $(a + b + c)(d + e) = ad + bd + cd + ae + be + ce$.
Ответ: Равенство иллюстрируется тем, что площадь большого прямоугольника со сторонами $(a+b+c)$ и $(d+e)$ равна сумме площадей шести меньших прямоугольников, из которых он состоит: $ad + bd + cd + ae + be + ce$.
Доказательство равенства с помощью преобразований
Чтобы доказать это равенство алгебраически, мы раскроем скобки в левой части выражения, используя распределительный закон умножения. Правило умножения многочлена на многочлен гласит, что нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.
Рассмотрим левую часть равенства: $(a + b + c)(d + e)$.
Умножим многочлен $(a + b + c)$ на каждый член двучлена $(d + e)$: $(a + b + c)(d + e) = (a + b + c) \cdot d + (a + b + c) \cdot e$.
Теперь применим распределительный закон еще раз для каждого из слагаемых: $(a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d) + (a \cdot e + b \cdot e + c \cdot e)$.
Раскрывая скобки, получаем: $ad + bd + cd + ae + be + ce$.
Таким образом, левая часть равенства после преобразований стала идентична правой части, что и доказывает равенство.
Ответ: $(a + b + c)(d + e) = (a+b+c)d + (a+b+c)e = ad + bd + cd + ae + be + ce$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.117 расположенного на странице 168 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.117 (с. 168), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.