Номер 6.117, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.117, страница 168.

№6.117 (с. 168)
Условие. №6.117 (с. 168)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 168, номер 6.117, Условие Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 168, номер 6.117, Условие (продолжение 2)

6.117 МОДЕЛИРУЕМ

С помощью рисунка 6.4 проиллюстрируйте равенство $(a + b + c)(d + e) = ad + bd + cd + ae + be + ce$. Докажите это равенство с помощью преобразований.

Рис. 6.4

Решение 2. №6.117 (с. 168)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 168, номер 6.117, Решение 2
Решение 3. №6.117 (с. 168)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 168, номер 6.117, Решение 3
Решение 5. №6.117 (с. 168)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 168, номер 6.117, Решение 5
Решение 6. №6.117 (с. 168)

Иллюстрация равенства с помощью рисунка 6.4

Рассмотрим большой прямоугольник, изображенный на рисунке. Длина его горизонтальной стороны складывается из длин отрезков $a$, $b$ и $c$, и равна $(a + b + c)$. Длина его вертикальной стороны складывается из длин отрезков $d$ и $e$, и равна $(d + e)$.

Площадь всего прямоугольника можно найти, умножив длину его сторон. Таким образом, площадь $S$ равна: $S = (a + b + c)(d + e)$.

С другой стороны, этот большой прямоугольник состоит из шести меньших прямоугольников (обозначенных I, II, III, IV, V, VI). Его общая площадь равна сумме площадей этих шести частей. Найдем площадь каждой части:

Площадь прямоугольника I: $S_I = a \cdot d = ad$.
Площадь прямоугольника II: $S_{II} = b \cdot d = bd$.
Площадь прямоугольника III: $S_{III} = c \cdot d = cd$.
Площадь прямоугольника IV: $S_{IV} = a \cdot e = ae$.
Площадь прямоугольника V: $S_V = b \cdot e = be$.
Площадь прямоугольника VI: $S_{VI} = c \cdot e = ce$.

Сложив площади всех шести частей, получим общую площадь: $S = S_I + S_{II} + S_{III} + S_{IV} + S_V + S_{VI} = ad + bd + cd + ae + be + ce$.

Приравнивая два выражения для общей площади, мы получаем требуемое равенство: $(a + b + c)(d + e) = ad + bd + cd + ae + be + ce$.

Ответ: Равенство иллюстрируется тем, что площадь большого прямоугольника со сторонами $(a+b+c)$ и $(d+e)$ равна сумме площадей шести меньших прямоугольников, из которых он состоит: $ad + bd + cd + ae + be + ce$.

Доказательство равенства с помощью преобразований

Чтобы доказать это равенство алгебраически, мы раскроем скобки в левой части выражения, используя распределительный закон умножения. Правило умножения многочлена на многочлен гласит, что нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Рассмотрим левую часть равенства: $(a + b + c)(d + e)$.

Умножим многочлен $(a + b + c)$ на каждый член двучлена $(d + e)$: $(a + b + c)(d + e) = (a + b + c) \cdot d + (a + b + c) \cdot e$.

Теперь применим распределительный закон еще раз для каждого из слагаемых: $(a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d) + (a \cdot e + b \cdot e + c \cdot e)$.

Раскрывая скобки, получаем: $ad + bd + cd + ae + be + ce$.

Таким образом, левая часть равенства после преобразований стала идентична правой части, что и доказывает равенство.

Ответ: $(a + b + c)(d + e) = (a+b+c)d + (a+b+c)e = ad + bd + cd + ae + be + ce$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.117 расположенного на странице 168 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.117 (с. 168), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.