Номер 6.113, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.113 а) $(2x - y)(x + y);$

б) $(a + b)(2a + 3b);$

в) $(3c + a)(2c - a);$

г) $(6z - y)(2z - y);$

д) $(5x - c)(x - 5c);$

е) $(4m + 3n)(4m + 3n);$

ж) $(3y - 2v)(3y + 2v);$

з) $(10x + 3z)(10x - 5z).$

а) Чтобы умножить многочлен $(2x - y)$ на многочлен $(x + y)$, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения.

$(2x - y)(x + y) = 2x \cdot x + 2x \cdot y - y \cdot x - y \cdot y = 2x^2 + 2xy - xy - y^2$

Далее приводим подобные слагаемые ($2xy$ и $-xy$):

$2x^2 + (2 - 1)xy - y^2 = 2x^2 + xy - y^2$

Ответ: $2x^2 + xy - y^2$

б) Умножаем многочлен $(a + b)$ на $(2a + 3b)$:

$(a + b)(2a + 3b) = a \cdot 2a + a \cdot 3b + b \cdot 2a + b \cdot 3b = 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2$

Приводим подобные слагаемые ($3ab$ и $2ab$):

$2a^2 + (3 + 2)ab + 3b^2 = 2a^2 + 5ab + 3b^2$

Ответ: $2a^2 + 5ab + 3b^2$

в) Умножаем многочлен $(3c + a)$ на $(2c - a)$:

$(3c + a)(2c - a) = 3c \cdot 2c + 3c \cdot (-a) + a \cdot 2c + a \cdot (-a) = 6c^2 - 3ac + 2ac - a^2$

Приводим подобные слагаемые ($-3ac$ и $2ac$):

$6c^2 + (-3 + 2)ac - a^2 = 6c^2 - ac - a^2$

Ответ: $6c^2 - ac - a^2$

г) Умножаем многочлен $(6z - y)$ на $(2z - y)$:

$(6z - y)(2z - y) = 6z \cdot 2z + 6z \cdot (-y) - y \cdot 2z - y \cdot (-y) = 12z^2 - 6zy - 2zy + y^2$

Приводим подобные слагаемые ($-6zy$ и $-2zy$):

$12z^2 + (-6 - 2)zy + y^2 = 12z^2 - 8zy + y^2$

Ответ: $12z^2 - 8zy + y^2$

д) Умножаем многочлен $(5x - c)$ на $(x - 5c)$:

$(5x - c)(x - 5c) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-5c) - c \cdot x - c \cdot (-5c) = 5x^2 - 25xc - xc + 5c^2$

Приводим подобные слагаемые ($-25xc$ и $-xc$):

$5x^2 + (-25 - 1)xc + 5c^2 = 5x^2 - 26xc + 5c^2$

Ответ: $5x^2 - 26xc + 5c^2$

е) Данное выражение является квадратом суммы $(4m+3n)^2$. Можно использовать формулу сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=4m$ и $b=3n$.

$(4m + 3n)(4m + 3n) = (4m)^2 + 2 \cdot (4m) \cdot (3n) + (3n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2$

Либо можно выполнить умножение по общему правилу:

$(4m + 3n)(4m + 3n) = 16m^2 + 12mn + 12mn + 9n^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2$

Ответ: $16m^2 + 24mn + 9n^2$

ж) Данное выражение представляет собой произведение разности и суммы двух выражений. Можно использовать формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=3y$ и $b=2v$.

$(3y - 2v)(3y + 2v) = (3y)^2 - (2v)^2 = 9y^2 - 4v^2$

Либо можно выполнить умножение по общему правилу:

$(3y - 2v)(3y + 2v) = 9y^2 + 6yv - 6yv - 4v^2 = 9y^2 - 4v^2$

Ответ: $9y^2 - 4v^2$

з) Умножаем многочлен $(10x + 3z)$ на $(10x - 5z)$:

$(10x + 3z)(10x - 5z) = 10x \cdot 10x + 10x \cdot (-5z) + 3z \cdot 10x + 3z \cdot (-5z) = 100x^2 - 50xz + 30xz - 15z^2$

Приводим подобные слагаемые ($-50xz$ и $30xz$):

$100x^2 + (-50 + 30)xz - 15z^2 = 100x^2 - 20xz - 15z^2$

Ответ: $100x^2 - 20xz - 15z^2$