Номер 6.112, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.112, страница 167.

Условие.

Выполните умножение (6.112—6.113).

6.112

а) $(2m + 1)(2m + 5);$

б) $(3x + 2)(x + 3);$

в) $(5m - 1)(m + 1);$

г) $(4n + 7)(2n - 3);$

д) $(y - 4)(3y - 4);$

е) $(6a - 5)(6a - 1);$

ж) $(2b + 3)(3b - 2);$

з) $(7z - 2)(z - 3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить умножение, раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:
$(2m + 1)(2m + 5) = 2m \cdot 2m + 2m \cdot 5 + 1 \cdot 2m + 1 \cdot 5 = 4m^2 + 10m + 2m + 5$.
Далее приведем подобные слагаемые:
$4m^2 + (10m + 2m) + 5 = 4m^2 + 12m + 5$.
Ответ: $4m^2 + 12m + 5$.

б) Умножим многочлен $(3x + 2)$ на $(x + 3)$ по тому же правилу:
$(3x + 2)(x + 3) = 3x \cdot x + 3x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 3x^2 + 9x + 2x + 6$.
Сложим подобные слагаемые:
$3x^2 + (9x + 2x) + 6 = 3x^2 + 11x + 6$.
Ответ: $3x^2 + 11x + 6$.

в) Выполним умножение многочленов $(5m - 1)$ и $(m + 1)$:
$(5m - 1)(m + 1) = 5m \cdot m + 5m \cdot 1 - 1 \cdot m - 1 \cdot 1 = 5m^2 + 5m - m - 1$.
Приведем подобные члены:
$5m^2 + (5m - m) - 1 = 5m^2 + 4m - 1$.
Ответ: $5m^2 + 4m - 1$.

г) Раскроем скобки в выражении $(4n + 7)(2n - 3)$:
$(4n + 7)(2n - 3) = 4n \cdot 2n + 4n \cdot (-3) + 7 \cdot 2n + 7 \cdot (-3) = 8n^2 - 12n + 14n - 21$.
Сгруппируем и упростим подобные слагаемые:
$8n^2 + (-12n + 14n) - 21 = 8n^2 + 2n - 21$.
Ответ: $8n^2 + 2n - 21$.

д) Умножим многочлен $(y - 4)$ на $(3y - 4)$:
$(y - 4)(3y - 4) = y \cdot 3y + y \cdot (-4) - 4 \cdot 3y - 4 \cdot (-4) = 3y^2 - 4y - 12y + 16$.
Приведем подобные слагаемые:
$3y^2 + (-4y - 12y) + 16 = 3y^2 - 16y + 16$.
Ответ: $3y^2 - 16y + 16$.

е) Выполним умножение $(6a - 5)(6a - 1)$:
$(6a - 5)(6a - 1) = 6a \cdot 6a + 6a \cdot (-1) - 5 \cdot 6a - 5 \cdot (-1) = 36a^2 - 6a - 30a + 5$.
Упростим, сложив подобные члены:
$36a^2 + (-6a - 30a) + 5 = 36a^2 - 36a + 5$.
Ответ: $36a^2 - 36a + 5$.

ж) Раскроем скобки в выражении $(2b + 3)(3b - 2)$:
$(2b + 3)(3b - 2) = 2b \cdot 3b + 2b \cdot (-2) + 3 \cdot 3b + 3 \cdot (-2) = 6b^2 - 4b + 9b - 6$.
Приведем подобные слагаемые:
$6b^2 + (-4b + 9b) - 6 = 6b^2 + 5b - 6$.
Ответ: $6b^2 + 5b - 6$.

з) Умножим многочлены $(7z - 2)$ и $(z - 3)$:
$(7z - 2)(z - 3) = 7z \cdot z + 7z \cdot (-3) - 2 \cdot z - 2 \cdot (-3) = 7z^2 - 21z - 2z + 6$.
Сгруппируем и упростим подобные слагаемые:
$7z^2 + (-21z - 2z) + 6 = 7z^2 - 23z + 6$.
Ответ: $7z^2 - 23z + 6$.