Номер 6.114, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.114 Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

а) $(x+y)^2$;

б) $(a-c)^2$;

в) $(m+2)^2$;

г) $(1-k)^2$.

а) Запишем степень двучлена в виде произведения двух одинаковых множителей и выполним умножение, умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго:

$(x + y)^2 = (x + y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y + y \cdot x + y \cdot y$

Теперь приведем подобные слагаемые ($xy$ и $yx$):

$x^2 + (xy + yx) + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Результат соответствует формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$.

б) Представим степень двучлена $(a - c)^2$ в виде произведения и раскроем скобки, учитывая знаки:

$(a - c)^2 = (a - c)(a - c) = a \cdot a + a \cdot (-c) + (-c) \cdot a + (-c) \cdot (-c) = a^2 - ac - ca + c^2$

Приведем подобные слагаемые ($-ac$ и $-ca$):

$a^2 - (ac + ca) + c^2 = a^2 - 2ac + c^2$

Результат соответствует формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Ответ: $a^2 - 2ac + c^2$.

в) Запишем степень двучлена $(m + 2)^2$ как произведение и выполним умножение:

$(m + 2)^2 = (m + 2)(m + 2) = m \cdot m + m \cdot 2 + 2 \cdot m + 2 \cdot 2 = m^2 + 2m + 2m + 4$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые ($2m$ и $2m$):

$m^2 + (2m + 2m) + 4 = m^2 + 4m + 4$

Ответ: $m^2 + 4m + 4$.

г) Представим степень двучлена $(1 - k)^2$ в виде произведения и выполним умножение:

$(1 - k)^2 = (1 - k)(1 - k) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-k) + (-k) \cdot 1 + (-k) \cdot (-k) = 1 - k - k + k^2$

Приведем подобные слагаемые ($-k$ и $-k$):

$1 - (k + k) + k^2 = 1 - 2k + k^2$

Ответ: $1 - 2k + k^2$.