Номер 6.115, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Упражнения - номер 6.115, страница 167.
№6.115 (с. 167)
Условие. №6.115 (с. 167)

6.115 Преобразуйте в многочлен:
а) $(x^2 + 1)(x^2 + 2);$
б) $(a^2 - 1)(a^3 - 1);$
в) $(3 + b^3)(b^3 - 4);$
г) $(2y^2 - 3)(y^2 + 2);$
д) $(a^2 - b^2)(a - b);$
е) $(m^2 + 3n)(m^2 - n);$
ж) $(a + 2n^2)(a^2 + n);$
з) $(x^2 - a)(x^2 + a);$
и) $(3 + c^3)(5 - c^2).$
Решение 2. №6.115 (с. 167)









Решение 3. №6.115 (с. 167)

Решение 5. №6.115 (с. 167)

Решение 6. №6.115 (с. 167)
а) Чтобы преобразовать выражение $(x^2 + 1)(x^2 + 2)$ в многочлен, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена и затем привести подобные слагаемые. Для этого используем правило умножения многочленов:
$(x^2 + 1)(x^2 + 2) = x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 2 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot 2 = x^4 + 2x^2 + x^2 + 2$
Приводим подобные слагаемые $2x^2$ и $x^2$:
$x^4 + (2+1)x^2 + 2 = x^4 + 3x^2 + 2$
Ответ: $x^4 + 3x^2 + 2$
б) Раскрываем скобки в выражении $(a^2 - 1)(a^3 - 1)$, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:
$(a^2 - 1)(a^3 - 1) = a^2 \cdot a^3 + a^2 \cdot (-1) - 1 \cdot a^3 - 1 \cdot (-1) = a^5 - a^2 - a^3 + 1$
Подобных слагаемых нет. Для представления в стандартном виде расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $a$:
$a^5 - a^3 - a^2 + 1$
Ответ: $a^5 - a^3 - a^2 + 1$
в) Раскрываем скобки в выражении $(3 + b^3)(b^3 - 4)$:
$(3 + b^3)(b^3 - 4) = 3 \cdot b^3 + 3 \cdot (-4) + b^3 \cdot b^3 + b^3 \cdot (-4) = 3b^3 - 12 + b^6 - 4b^3$
Приводим подобные слагаемые $3b^3$ и $-4b^3$ и располагаем члены в порядке убывания степеней:
$b^6 + (3b^3 - 4b^3) - 12 = b^6 - b^3 - 12$
Ответ: $b^6 - b^3 - 12$
г) Раскрываем скобки в выражении $(2y^2 - 3)(y^2 + 2)$:
$(2y^2 - 3)(y^2 + 2) = 2y^2 \cdot y^2 + 2y^2 \cdot 2 - 3 \cdot y^2 - 3 \cdot 2 = 2y^4 + 4y^2 - 3y^2 - 6$
Приводим подобные слагаемые $4y^2$ и $-3y^2$:
$2y^4 + (4y^2 - 3y^2) - 6 = 2y^4 + y^2 - 6$
Ответ: $2y^4 + y^2 - 6$
д) Раскрываем скобки в выражении $(a^2 - b^2)(a - b)$:
$(a^2 - b^2)(a - b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-b) - b^2 \cdot a - b^2 \cdot (-b) = a^3 - a^2b - ab^2 + b^3$
В полученном многочлене подобных слагаемых нет.
Ответ: $a^3 - a^2b - ab^2 + b^3$
е) Раскрываем скобки в выражении $(m^2 + 3n)(m^2 - n)$:
$(m^2 + 3n)(m^2 - n) = m^2 \cdot m^2 + m^2 \cdot (-n) + 3n \cdot m^2 + 3n \cdot (-n) = m^4 - m^2n + 3m^2n - 3n^2$
Приводим подобные слагаемые $-m^2n$ и $3m^2n$:
$m^4 + (-m^2n + 3m^2n) - 3n^2 = m^4 + 2m^2n - 3n^2$
Ответ: $m^4 + 2m^2n - 3n^2$
ж) Раскрываем скобки в выражении $(a + 2n^2)(a^2 + n)$:
$(a + 2n^2)(a^2 + n) = a \cdot a^2 + a \cdot n + 2n^2 \cdot a^2 + 2n^2 \cdot n = a^3 + an + 2a^2n^2 + 2n^3$
Подобных слагаемых нет. Для стандартного вида расположим члены в порядке убывания степеней переменной $a$:
$a^3 + 2a^2n^2 + an + 2n^3$
Ответ: $a^3 + 2a^2n^2 + an + 2n^3$
з) Выражение $(x^2 - a)(x^2 + a)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Для его преобразования применим формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$.
В данном случае $A = x^2$ и $B = a$.
$(x^2 - a)(x^2 + a) = (x^2)^2 - a^2 = x^4 - a^2$
Ответ: $x^4 - a^2$
и) Раскрываем скобки в выражении $(3 + c^3)(5 - c^2)$:
$(3 + c^3)(5 - c^2) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-c^2) + c^3 \cdot 5 + c^3 \cdot (-c^2) = 15 - 3c^2 + 5c^3 - c^5$
Подобных слагаемых нет. Для представления в стандартном виде расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $c$:
$-c^5 + 5c^3 - 3c^2 + 15$
Ответ: $-c^5 + 5c^3 - 3c^2 + 15$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.115 расположенного на странице 167 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.115 (с. 167), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.