Номер 6.115, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Многочлены. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Упражнения - номер 6.115, страница 167.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.115 (с. 167)
Условие. №6.115 (с. 167)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Условие

6.115 Преобразуйте в многочлен:

а) $(x^2 + 1)(x^2 + 2);$

б) $(a^2 - 1)(a^3 - 1);$

в) $(3 + b^3)(b^3 - 4);$

г) $(2y^2 - 3)(y^2 + 2);$

д) $(a^2 - b^2)(a - b);$

е) $(m^2 + 3n)(m^2 - n);$

ж) $(a + 2n^2)(a^2 + n);$

з) $(x^2 - a)(x^2 + a);$

и) $(3 + c^3)(5 - c^2).$

Решение 2. №6.115 (с. 167)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 4) ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 5) ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 6) ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 7) ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 8) ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 2 (продолжение 9)
Решение 3. №6.115 (с. 167)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 3
Решение 5. №6.115 (с. 167)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 167, номер 6.115, Решение 5
Решение 6. №6.115 (с. 167)

а) Чтобы преобразовать выражение $(x^2 + 1)(x^2 + 2)$ в многочлен, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена и затем привести подобные слагаемые. Для этого используем правило умножения многочленов:

$(x^2 + 1)(x^2 + 2) = x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 2 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot 2 = x^4 + 2x^2 + x^2 + 2$

Приводим подобные слагаемые $2x^2$ и $x^2$:

$x^4 + (2+1)x^2 + 2 = x^4 + 3x^2 + 2$

Ответ: $x^4 + 3x^2 + 2$

б) Раскрываем скобки в выражении $(a^2 - 1)(a^3 - 1)$, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(a^2 - 1)(a^3 - 1) = a^2 \cdot a^3 + a^2 \cdot (-1) - 1 \cdot a^3 - 1 \cdot (-1) = a^5 - a^2 - a^3 + 1$

Подобных слагаемых нет. Для представления в стандартном виде расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $a$:

$a^5 - a^3 - a^2 + 1$

Ответ: $a^5 - a^3 - a^2 + 1$

в) Раскрываем скобки в выражении $(3 + b^3)(b^3 - 4)$:

$(3 + b^3)(b^3 - 4) = 3 \cdot b^3 + 3 \cdot (-4) + b^3 \cdot b^3 + b^3 \cdot (-4) = 3b^3 - 12 + b^6 - 4b^3$

Приводим подобные слагаемые $3b^3$ и $-4b^3$ и располагаем члены в порядке убывания степеней:

$b^6 + (3b^3 - 4b^3) - 12 = b^6 - b^3 - 12$

Ответ: $b^6 - b^3 - 12$

г) Раскрываем скобки в выражении $(2y^2 - 3)(y^2 + 2)$:

$(2y^2 - 3)(y^2 + 2) = 2y^2 \cdot y^2 + 2y^2 \cdot 2 - 3 \cdot y^2 - 3 \cdot 2 = 2y^4 + 4y^2 - 3y^2 - 6$

Приводим подобные слагаемые $4y^2$ и $-3y^2$:

$2y^4 + (4y^2 - 3y^2) - 6 = 2y^4 + y^2 - 6$

Ответ: $2y^4 + y^2 - 6$

д) Раскрываем скобки в выражении $(a^2 - b^2)(a - b)$:

$(a^2 - b^2)(a - b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-b) - b^2 \cdot a - b^2 \cdot (-b) = a^3 - a^2b - ab^2 + b^3$

В полученном многочлене подобных слагаемых нет.

Ответ: $a^3 - a^2b - ab^2 + b^3$

е) Раскрываем скобки в выражении $(m^2 + 3n)(m^2 - n)$:

$(m^2 + 3n)(m^2 - n) = m^2 \cdot m^2 + m^2 \cdot (-n) + 3n \cdot m^2 + 3n \cdot (-n) = m^4 - m^2n + 3m^2n - 3n^2$

Приводим подобные слагаемые $-m^2n$ и $3m^2n$:

$m^4 + (-m^2n + 3m^2n) - 3n^2 = m^4 + 2m^2n - 3n^2$

Ответ: $m^4 + 2m^2n - 3n^2$

ж) Раскрываем скобки в выражении $(a + 2n^2)(a^2 + n)$:

$(a + 2n^2)(a^2 + n) = a \cdot a^2 + a \cdot n + 2n^2 \cdot a^2 + 2n^2 \cdot n = a^3 + an + 2a^2n^2 + 2n^3$

Подобных слагаемых нет. Для стандартного вида расположим члены в порядке убывания степеней переменной $a$:

$a^3 + 2a^2n^2 + an + 2n^3$

Ответ: $a^3 + 2a^2n^2 + an + 2n^3$

з) Выражение $(x^2 - a)(x^2 + a)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Для его преобразования применим формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$.

В данном случае $A = x^2$ и $B = a$.

$(x^2 - a)(x^2 + a) = (x^2)^2 - a^2 = x^4 - a^2$

Ответ: $x^4 - a^2$

и) Раскрываем скобки в выражении $(3 + c^3)(5 - c^2)$:

$(3 + c^3)(5 - c^2) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-c^2) + c^3 \cdot 5 + c^3 \cdot (-c^2) = 15 - 3c^2 + 5c^3 - c^5$

Подобных слагаемых нет. Для представления в стандартном виде расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $c$:

$-c^5 + 5c^3 - 3c^2 + 15$

Ответ: $-c^5 + 5c^3 - 3c^2 + 15$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.115 расположенного на странице 167 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.115 (с. 167), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться