Номер 6.108, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.108, страница 165.
№6.108 (с. 165)
Условие. №6.108 (с. 165)
скриншот условия

6.108 Докажите, что если $a^2 = b^2 + c^2$, то $(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c = -abc.$
Решение 2. №6.108 (с. 165)

Решение 3. №6.108 (с. 165)

Решение 5. №6.108 (с. 165)

Решение 6. №6.108 (с. 165)
Для доказательства данного тождества преобразуем его левую часть.
Начнем с раскрытия скобок в выражении $(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c$:
$(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c = abc - a^2 - (abc - b^2) - (abc - c^2)$
$ = abc - a^2 - abc + b^2 - abc + c^2$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(abc - abc - abc) - a^2 + b^2 + c^2 = -abc - a^2 + b^2 + c^2$
Сгруппируем члены с квадратами, вынеся знак минус за скобку:
$-abc - (a^2 - b^2 - c^2)$
По условию задачи нам дано, что $a^2 = b^2 + c^2$.
Из этого равенства следует, что выражение $a^2 - b^2 - c^2$ равно нулю:
$a^2 - b^2 - c^2 = 0$
Подставим это значение в преобразованную левую часть:
$-abc - (0) = -abc$
Таким образом, мы показали, что левая часть исходного равенства равна $-abc$, что совпадает с его правой частью. Тождество доказано.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.108 расположенного на странице 165 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.108 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.