Номер 6.108, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.108, страница 165.

№6.108 (с. 165)
Условие. №6.108 (с. 165)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.108, Условие

6.108 Докажите, что если $a^2 = b^2 + c^2$, то $(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c = -abc.$

Решение 2. №6.108 (с. 165)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.108, Решение 2
Решение 3. №6.108 (с. 165)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.108, Решение 3
Решение 5. №6.108 (с. 165)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.108, Решение 5
Решение 6. №6.108 (с. 165)

Для доказательства данного тождества преобразуем его левую часть.

Начнем с раскрытия скобок в выражении $(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c$:

$(bc - a)a - (ac - b)b - (ab - c)c = abc - a^2 - (abc - b^2) - (abc - c^2)$

$ = abc - a^2 - abc + b^2 - abc + c^2$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(abc - abc - abc) - a^2 + b^2 + c^2 = -abc - a^2 + b^2 + c^2$

Сгруппируем члены с квадратами, вынеся знак минус за скобку:

$-abc - (a^2 - b^2 - c^2)$

По условию задачи нам дано, что $a^2 = b^2 + c^2$.

Из этого равенства следует, что выражение $a^2 - b^2 - c^2$ равно нулю:

$a^2 - b^2 - c^2 = 0$

Подставим это значение в преобразованную левую часть:

$-abc - (0) = -abc$

Таким образом, мы показали, что левая часть исходного равенства равна $-abc$, что совпадает с его правой частью. Тождество доказано.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.108 расположенного на странице 165 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.108 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.