Номер 6.102, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Упражнения - номер 6.102, страница 164.
№6.102 (с. 164)
Условие. №6.102 (с. 164)

6.102 Представьте в виде многочлена стандартного вида:
а) $x(2x^2 - 3x + 1) + 2x(3 + 2x - x^2)$;
б) $m(m^2 - mn + n^2) - n(m^2 + mn + n^2)$;
в) $2p(1 - p - 3p^2) - 3p(2 - p - 2p^2)$;
г) $2c(5a - 3c^2) - c(a - 6c^2) + 3a(a - c)$.
Решение 2. №6.102 (с. 164)




Решение 3. №6.102 (с. 164)

Решение 5. №6.102 (с. 164)

Решение 6. №6.102 (с. 164)
а) Чтобы представить выражение $x(2x^2 - 3x + 1) + 2x(3 + 2x - x^2)$ в виде многочлена стандартного вида, нужно выполнить следующие шаги:
1. Раскрыть скобки, умножив одночлены перед скобками на каждый член многочлена в скобках:
$x \cdot 2x^2 + x \cdot (-3x) + x \cdot 1 + 2x \cdot 3 + 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-x^2) = 2x^3 - 3x^2 + x + 6x + 4x^2 - 2x^3$
2. Привести подобные слагаемые. Для этого сгруппируем члены с одинаковой степенью переменной $x$:
$(2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 4x^2) + (x + 6x)$
3. Выполнить сложение и вычитание в каждой группе:
$0 \cdot x^3 + 1 \cdot x^2 + 7x = x^2 + 7x$
Полученный многочлен $x^2 + 7x$ является многочленом стандартного вида, так как все его члены записаны в стандартном виде и расположены в порядке убывания степеней переменной.
Ответ: $x^2 + 7x$
б) Представим выражение $m(m^2 - mn + n^2) - n(m^2 + mn + n^2)$ в виде многочлена стандартного вида.
1. Раскроем скобки:
$m \cdot m^2 + m \cdot (-mn) + m \cdot n^2 - (n \cdot m^2 + n \cdot mn + n \cdot n^2) = m^3 - m^2n + mn^2 - nm^2 - n^2m - n^3$
2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены:
$m^3 + (-m^2n - m^2n) + (mn^2 - mn^2) - n^3$
3. Упростим выражение:
$m^3 - 2m^2n + 0 - n^3 = m^3 - 2m^2n - n^3$
Ответ: $m^3 - 2m^2n - n^3$
в) Представим выражение $2p(1 - p - 3p^2) - 3p(2 - p - 2p^2)$ в виде многочлена стандартного вида.
1. Раскроем скобки:
$2p \cdot 1 + 2p \cdot (-p) + 2p \cdot (-3p^2) - (3p \cdot 2 + 3p \cdot (-p) + 3p \cdot (-2p^2)) = 2p - 2p^2 - 6p^3 - 6p + 3p^2 + 6p^3$
2. Сгруппируем подобные слагаемые в порядке убывания степеней:
$(-6p^3 + 6p^3) + (-2p^2 + 3p^2) + (2p - 6p)$
3. Выполним действия:
$0 \cdot p^3 + 1 \cdot p^2 - 4p = p^2 - 4p$
Ответ: $p^2 - 4p$
г) Представим выражение $2c(5a - 3c^2) - c(a - 6c^2) + 3a(a - c)$ в виде многочлена стандартного вида.
1. Раскроем все скобки:
$2c \cdot 5a + 2c \cdot (-3c^2) - (c \cdot a + c \cdot (-6c^2)) + 3a \cdot a + 3a \cdot (-c) = 10ac - 6c^3 - ac + 6c^3 + 3a^2 - 3ac$
2. Приведем подобные слагаемые. Для стандартного вида расположим члены в лексикографическом порядке ($a$ перед $c$) и по убыванию степеней:
$3a^2 + (10ac - ac - 3ac) + (-6c^3 + 6c^3)$
3. Упростим выражение:
$3a^2 + (10-1-3)ac + (-6+6)c^3 = 3a^2 + 6ac + 0 \cdot c^3 = 3a^2 + 6ac$
Ответ: $3a^2 + 6ac$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.102 расположенного на странице 164 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.102 (с. 164), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.