Номер 6.97, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.97, страница 163.

Условие.

6.97 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

a) $a(a + b) - b(a - b)$ при $a = -2,5, b = -3;$

б) $4m(m - 2) - (4m^2 - 1)$ при $m = \frac{1}{16};$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Найдем значение выражения $a(a + b) - b(a - b)$ при $a = -2,5$ и $b = -3$.

Для начала упростим исходное выражение. Для этого раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

$a(a + b) - b(a - b) = a^2 + ab - (ba - b^2) = a^2 + ab - ab + b^2$.

Теперь приведем подобные слагаемые ($ab$ и $-ab$ взаимно уничтожаются):

$a^2 + (ab - ab) + b^2 = a^2 + b^2$.

Мы получили упрощенное выражение $a^2 + b^2$. Теперь подставим в него заданные значения переменных $a = -2,5$ и $b = -3$:

$(-2,5)^2 + (-3)^2 = 6,25 + 9 = 15,25$.

Ответ: 15,25

б) Найдем значение выражения $4m(m - 2) - (4m^2 - 1)$ при $m = \frac{1}{16}$.

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки. Обратите внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при ее раскрытии знаки слагаемых изменятся на противоположные:

$4m(m - 2) - (4m^2 - 1) = 4m \cdot m - 4m \cdot 2 - 4m^2 + 1 = 4m^2 - 8m - 4m^2 + 1$.

Приведем подобные слагаемые ($4m^2$ и $-4m^2$ взаимно уничтожаются):

$(4m^2 - 4m^2) - 8m + 1 = -8m + 1$.

Теперь подставим в упрощенное выражение $-8m + 1$ значение $m = \frac{1}{16}$:

$-8 \cdot \frac{1}{16} + 1 = -\frac{8}{16} + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = 0,5$.

Ответ: 0,5