Номер 6.96, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.96, страница 163.

Условие.

6.96 a) $2x(x-y) - y(y-2x)$;

Б) $a(a^2-1) + a^2(a-1)$;

В) $2(x^2-7) + (7-2x^2)$;

Г) $3x(x-y) + 3y(x+y)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $2x(x - y) - y(y - 2x)$, раскроем скобки. Для этого умножим множитель перед каждой скобкой на каждый член внутри скобки.

$2x \cdot x + 2x \cdot (-y) - y \cdot y - y \cdot (-2x) = 2x^2 - 2xy - y^2 + 2xy$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $-2xy$ и $2xy$ являются противоположными, и их сумма равна нулю.

$2x^2 - y^2 + (-2xy + 2xy) = 2x^2 - y^2$

Ответ: $2x^2 - y^2$

б) Упростим выражение $a(a^2 - 1) + a^2(a - 1)$. Сначала раскроем скобки.

$a \cdot a^2 + a \cdot (-1) + a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-1) = a^3 - a + a^3 - a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сложим $a^3$ и $a^3$.

$(a^3 + a^3) - a^2 - a = 2a^3 - a^2 - a$

Ответ: $2a^3 - a^2 - a$

в) Рассмотрим выражение $2(x^2 - 7) + (7 - 2x^2)$. Раскроем скобки.

$2 \cdot x^2 + 2 \cdot (-7) + 7 - 2x^2 = 2x^2 - 14 + 7 - 2x^2$

Сгруппируем подобные слагаемые.

$(2x^2 - 2x^2) + (-14 + 7)$

Сумма $2x^2$ и $-2x^2$ равна нулю, а сумма $-14$ и $7$ равна $-7$.

$0 - 7 = -7$

Ответ: $-7$

г) Упростим выражение $3x(x - y) + 3y(x + y)$, раскрыв скобки.

$3x \cdot x + 3x \cdot (-y) + 3y \cdot x + 3y \cdot y = 3x^2 - 3xy + 3xy + 3y^2$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $-3xy$ и $3xy$ взаимно уничтожаются.

$3x^2 + 3y^2 + (-3xy + 3xy) = 3x^2 + 3y^2$

Ответ: $3x^2 + 3y^2$