Номер 6.90, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.90, страница 163.

Условие.

6.90 МОДЕЛИРУЕМ

Найдите двумя способами площадь прямоугольника (рис. 6.2) и запишите соответствующее равенство.

$x$

$y$

$2x$

Рис. 6.2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Задача состоит в том, чтобы найти площадь прямоугольника, изображенного на рисунке, двумя разными способами и на основе этого составить равенство.

Способ 1

Найдем площадь прямоугольника как единой фигуры. Его высота равна $2x$. Ширина состоит из двух отрезков длиной $x$ и $y$, поэтому общая ширина равна $x + y$. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его высоты на ширину.

Площадь $S$ равна: $S = 2x \cdot (x + y)$

Ответ: $S = 2x(x + y)$.

Способ 2

Найдем площадь большого прямоугольника как сумму площадей двух меньших прямоугольников, из которых он состоит. Фигура разделена на два прямоугольника: левый и правый.

Площадь левого прямоугольника с высотой $2x$ и шириной $x$ равна: $S_1 = 2x \cdot x = 2x^2$

Площадь правого прямоугольника с высотой $2x$ и шириной $y$ равна: $S_2 = 2x \cdot y = 2xy$

Общая площадь равна сумме площадей этих двух прямоугольников: $S = S_1 + S_2 = 2x^2 + 2xy$

Ответ: $S = 2x^2 + 2xy$.

Соответствующее равенство

Поскольку оба способа вычисляют площадь одной и той же фигуры, полученные выражения должны быть равны. Приравняв результаты, полученные первым и вторым способами, мы получим искомое равенство. Это равенство является иллюстрацией распределительного свойства умножения относительно сложения.

Ответ: $2x(x + y) = 2x^2 + 2xy$.