Номер 6.92, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.92 Выполните умножение:

а) $a(3a^2 + a)$;

б) $b(2b^3 - 7)$;

в) $-p^2(3q - 2p)$;

г) $(6k^2 - a)(-2k)$;

д) $4m^3(n - 5m)$;

е) $-2y^2(y^3 - 1)$;

ж) $-5p^2(2p^4 - 3)$;

з) $(b - 2ac) \cdot 5ab$;

и) $x^5(-x^3 - x^2)$.

а) Чтобы выполнить умножение, необходимо умножить одночлен $a$ на каждый член многочлена $(3a^2 + a)$, используя распределительное свойство умножения.

$a(3a^2 + a) = a \cdot 3a^2 + a \cdot a = 3a^{1+2} + a^{1+1} = 3a^3 + a^2$.

Ответ: $3a^3 + a^2$.

б) Умножим одночлен $b$ на каждый член многочлена $(2b^3 - 7)$, применяя распределительное свойство.

$b(2b^3 - 7) = b \cdot 2b^3 + b \cdot (-7) = 2b^{1+3} - 7b = 2b^4 - 7b$.

Ответ: $2b^4 - 7b$.

в) Умножим одночлен $-p^2$ на каждый член многочлена $(3q - 2p)$, обращая внимание на знаки.

$-p^2(3q - 2p) = (-p^2) \cdot 3q + (-p^2) \cdot (-2p) = -3p^2q + 2p^{2+1} = -3p^2q + 2p^3$.

Для удобства можно записать результат в порядке убывания степени переменной $p$: $2p^3 - 3p^2q$.

Ответ: $2p^3 - 3p^2q$.

г) Умножим каждый член многочлена $(6k^2 - a)$ на одночлен $(-2k)$.

$(6k^2 - a)(-2k) = 6k^2 \cdot (-2k) + (-a) \cdot (-2k) = -12k^{2+1} + 2ak = -12k^3 + 2ak$.

Ответ: $-12k^3 + 2ak$.

д) Раскроем скобки, умножив одночлен $4m^3$ на каждый член многочлена $(n - 5m)$.

$4m^3(n - 5m) = 4m^3 \cdot n + 4m^3 \cdot (-5m) = 4m^3n - 20m^{3+1} = 4m^3n - 20m^4$.

Ответ: $4m^3n - 20m^4$.

е) Умножим одночлен $-2y^2$ на каждый член многочлена $(y^3 - 1)$.

$-2y^2(y^3 - 1) = (-2y^2) \cdot y^3 + (-2y^2) \cdot (-1) = -2y^{2+3} + 2y^2 = -2y^5 + 2y^2$.

Ответ: $-2y^5 + 2y^2$.

ж) Умножим одночлен $-5p^2$ на многочлен $(2p^4 - 3)$.

$-5p^2(2p^4 - 3) = (-5p^2) \cdot 2p^4 + (-5p^2) \cdot (-3) = -10p^{2+4} + 15p^2 = -10p^6 + 15p^2$.

Ответ: $-10p^6 + 15p^2$.

з) Умножим каждый член многочлена $(b - 2ac)$ на одночлен $5ab$.

$(b - 2ac) \cdot 5ab = b \cdot 5ab + (-2ac) \cdot 5ab = 5ab^{1+1} - 10a^{1+1}bc = 5ab^2 - 10a^2bc$.

Ответ: $5ab^2 - 10a^2bc$.

и) Умножим одночлен $x^5$ на каждый член многочлена $(-x^3 - x^2)$.

$x^5(-x^3 - x^2) = x^5 \cdot (-x^3) + x^5 \cdot (-x^2) = -x^{5+3} - x^{5+2} = -x^8 - x^7$.

Ответ: $-x^8 - x^7$.