Номер 6.99, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.99, страница 164.

Условие.

6.99 Составьте выражение по условию задачи и преобразуйте его в многочлен:

а) Какое расстояние проехал автомобиль, если он ехал 4 ч со скоростью $y$ км/ч, а в следующие 2 ч его скорость была на 10 км/ч больше?

б) Какое расстояние преодолел турист, если 3 ч он ехал на велосипеде со скоростью $a$ км/ч, затем 1,5 ч шёл пешком со скоростью, на $b$ км/ч меньшей?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Общее расстояние, которое проехал автомобиль, складывается из двух частей. Для нахождения расстояния используется формула $S = v \cdot t$, где $S$ – расстояние, $v$ – скорость, $t$ – время.

1. Расстояние, пройденное за первые 4 часа.
Время движения $t_1 = 4$ ч, скорость $v_1 = y$ км/ч.
Расстояние $S_1 = 4 \cdot y$ км.

2. Расстояние, пройденное за следующие 2 часа.
Время движения $t_2 = 2$ ч. Скорость на этом участке была на 10 км/ч больше, то есть $v_2 = (y + 10)$ км/ч.
Расстояние $S_2 = 2 \cdot (y + 10)$ км.

3. Составим выражение для общего расстояния $S$, сложив расстояния, пройденные на двух участках:
$S = S_1 + S_2 = 4y + 2(y + 10)$.

4. Преобразуем полученное выражение в многочлен. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$4y + 2(y + 10) = 4y + 2y + 20 = 6y + 20$.

Ответ: $(6y + 20)$ км.

б)

Общее расстояние, которое преодолел турист, также состоит из двух частей: пути на велосипеде и пути пешком.

1. Расстояние, которое турист проехал на велосипеде.
Время движения $t_1 = 3$ ч, скорость $v_1 = a$ км/ч.
Расстояние $S_1 = 3 \cdot a$ км.

2. Расстояние, которое турист прошел пешком.
Время движения $t_2 = 1,5$ ч. Скорость на этом участке была на $b$ км/ч меньшей, то есть $v_2 = (a - b)$ км/ч.
Расстояние $S_2 = 1,5 \cdot (a - b)$ км.

3. Составим выражение для общего расстояния $S$, сложив два полученных расстояния:
$S = S_1 + S_2 = 3a + 1,5(a - b)$.

4. Преобразуем выражение в многочлен:
$3a + 1,5(a - b) = 3a + 1,5a - 1,5b = 4,5a - 1,5b$.

Ответ: $(4,5a - 1,5b)$ км.