Номер 6.95, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упростите выражение (6.95–6.96).

6.95 а) $3n^2 - n(4n - 6m)$

б) $5a + 2a(3a - 2)$

в) $5c^3 - 3c^2(2c - 1)$

а) Чтобы упростить выражение $3n^2 - n(4n - 6m)$, необходимо сначала раскрыть скобки. Для этого умножим одночлен $-n$ на каждый член многочлена в скобках $(4n - 6m)$, используя распределительное свойство умножения.

$ -n \cdot (4n - 6m) = (-n) \cdot 4n + (-n) \cdot (-6m) = -4n^2 + 6nm $

Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:

$ 3n^2 + (-4n^2 + 6nm) = 3n^2 - 4n^2 + 6nm $

Далее приведем подобные слагаемые. Подобными являются $3n^2$ и $-4n^2$.

$ (3 - 4)n^2 + 6nm = -1n^2 + 6nm = -n^2 + 6nm $

Ответ: $-n^2 + 6nm$

б) Чтобы упростить выражение $5a + 2a(3a - 2)$, сначала раскроем скобки, умножив одночлен $2a$ на каждый член многочлена $(3a - 2)$.

$ 2a \cdot (3a - 2) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-2) = 6a^2 - 4a $

Подставим полученное выражение в исходное:

$ 5a + (6a^2 - 4a) = 5a + 6a^2 - 4a $

Приведем подобные слагаемые $5a$ и $-4a$.

$ (5a - 4a) + 6a^2 = a + 6a^2 $

Для стандартного вида многочлена запишем его в порядке убывания степеней переменной:

$ 6a^2 + a $

Ответ: $6a^2 + a$

в) Чтобы упростить выражение $5c^3 - 3c^2(2c - 1)$, раскроем скобки, умножив одночлен $-3c^2$ на многочлен $(2c - 1)$. Обращаем внимание на знак минус перед множителем.

$ -3c^2 \cdot (2c - 1) = (-3c^2) \cdot 2c + (-3c^2) \cdot (-1) = -6c^{2+1} + 3c^2 = -6c^3 + 3c^2 $

Подставим результат в исходное выражение:

$ 5c^3 + (-6c^3 + 3c^2) = 5c^3 - 6c^3 + 3c^2 $

Приведем подобные слагаемые $5c^3$ и $-6c^3$.

$ (5 - 6)c^3 + 3c^2 = -1c^3 + 3c^2 = -c^3 + 3c^2 $

Ответ: $-c^3 + 3c^2$