Номер 6.86, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.4. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены - номер 6.86, страница 161.

№6.86 (с. 161)
Условие. №6.86 (с. 161)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 161, номер 6.86, Условие

6.86 ДОКАЗЫВАЕМ

Докажите, что если $a + b + c = 0$, то $abc - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) = abc$.

Решение 2. №6.86 (с. 161)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 161, номер 6.86, Решение 2
Решение 3. №6.86 (с. 161)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 161, номер 6.86, Решение 3
Решение 5. №6.86 (с. 161)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 161, номер 6.86, Решение 5
Решение 6. №6.86 (с. 161)

Для доказательства данного тождества воспользуемся предоставленным условием $a + b + c = 0$. Наша задача — преобразовать левую часть равенства и показать, что она равна правой части.

Левая часть равенства: $abc - (a+b-c) - (b+c-a) - (c+a-b)$.

Из условия $a+b+c=0$ мы можем выразить сумму любых двух переменных через третью:

  • $a+b = -c$
  • $b+c = -a$
  • $c+a = -b$

Теперь подставим эти выражения в соответствующие скобки в левой части доказываемого равенства:

$abc - ( (a+b) - c) - ( (b+c) - a) - ( (c+a) - b) = abc - (-c - c) - (-a - a) - (-b - b)$

Упростим выражения внутри скобок:

$abc - (-2c) - (-2a) - (-2b)$

Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные:

$abc + 2c + 2a + 2b$

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель 2 за скобку:

$abc + 2(a+b+c)$

Теперь снова используем исходное условие $a+b+c=0$ и подставляем это значение в полученное выражение:

$abc + 2 \cdot (0) = abc + 0 = abc$

Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства и получили $abc$, что в точности равно правой части равенства. Это доказывает истинность исходного утверждения.

Ответ: Тождество $abc - (a+b-c) - (b+c-a) - (c+a-b) = abc$ при условии $a+b+c=0$ доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.86 расположенного на странице 161 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.86 (с. 161), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.