Номер 6.86, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 6.4. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены - номер 6.86, страница 161.
№6.86 (с. 161)
Условие. №6.86 (с. 161)
скриншот условия

6.86 ДОКАЗЫВАЕМ
Докажите, что если $a + b + c = 0$, то $abc - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) = abc$.
Решение 2. №6.86 (с. 161)

Решение 3. №6.86 (с. 161)

Решение 5. №6.86 (с. 161)

Решение 6. №6.86 (с. 161)
Для доказательства данного тождества воспользуемся предоставленным условием $a + b + c = 0$. Наша задача — преобразовать левую часть равенства и показать, что она равна правой части.
Левая часть равенства: $abc - (a+b-c) - (b+c-a) - (c+a-b)$.
Из условия $a+b+c=0$ мы можем выразить сумму любых двух переменных через третью:
- $a+b = -c$
- $b+c = -a$
- $c+a = -b$
Теперь подставим эти выражения в соответствующие скобки в левой части доказываемого равенства:
$abc - ( (a+b) - c) - ( (b+c) - a) - ( (c+a) - b) = abc - (-c - c) - (-a - a) - (-b - b)$
Упростим выражения внутри скобок:
$abc - (-2c) - (-2a) - (-2b)$
Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные:
$abc + 2c + 2a + 2b$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель 2 за скобку:
$abc + 2(a+b+c)$
Теперь снова используем исходное условие $a+b+c=0$ и подставляем это значение в полученное выражение:
$abc + 2 \cdot (0) = abc + 0 = abc$
Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства и получили $abc$, что в точности равно правой части равенства. Это доказывает истинность исходного утверждения.
Ответ: Тождество $abc - (a+b-c) - (b+c-a) - (c+a-b) = abc$ при условии $a+b+c=0$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.86 расположенного на странице 161 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.86 (с. 161), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.