Номер 6.80, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.80 Выпишите пары противоположных выражений и пары равных выражений:

$2x - 3y$, $2x + 3y$, $3y - 2x$, $-2x - 3y$, $-(2x - 3y)$, $-(3y - 2x)$.

Для того чтобы найти пары равных и противоположных выражений, сначала необходимо упростить те из них, которые содержат скобки. Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое внутри на $-1$.

Для выражения $-(2x - 3y)$:

$-(2x - 3y) = -1 \cdot 2x - 1 \cdot (-3y) = -2x + 3y$

Для выражения $-(3y - 2x)$:

$-(3y - 2x) = -1 \cdot 3y - 1 \cdot (-2x) = -3y + 2x = 2x - 3y$

Теперь у нас есть полный список выражений в упрощенном виде для сравнения:

• $2x - 3y$
• $2x + 3y$
• $3y - 2x$ (можно записать как $-2x + 3y$)
• $-2x - 3y$
• $-(2x - 3y)$ равно $-2x + 3y$
• $-(3y - 2x)$ равно $2x - 3y$

Равные выражения — это те, которые тождественно равны друг другу при любых значениях переменных. Сравнивая выражения из списка, находим следующие совпадения:

• Пара: $2x - 3y$ и $-(3y - 2x)$.
  Они равны, так как после упрощения второе выражение превращается в первое: $-(3y - 2x) = 2x - 3y$.
• Пара: $3y - 2x$ и $-(2x - 3y)$.
  Они равны, так как после упрощения второе выражение превращается в первое: $-(2x - 3y) = -2x + 3y$, что то же самое, что и $3y - 2x$.

Ответ: Пары равных выражений: $(2x - 3y \text{ и } -(3y - 2x))$; $(3y - 2x \text{ и } -(2x - 3y))$.

Противоположные выражения — это те, сумма которых равна нулю. Если одно выражение $A$, то противоположное ему $-A$.

• Пара: $2x - 3y$ и $3y - 2x$.
  Проверим их сумму: $(2x - 3y) + (3y - 2x) = 2x - 2x - 3y + 3y = 0$.
• Пара: $2x + 3y$ и $-2x - 3y$.
  Здесь второе выражение является результатом умножения первого на $-1$: $-(2x + 3y) = -2x - 3y$. Их сумма, очевидно, равна нулю: $(2x + 3y) + (-2x - 3y) = 0$.
• Пара: $-(2x - 3y)$ и $-(3y - 2x)$.
  Мы уже упростили эти выражения: $-(2x - 3y) = -2x + 3y$ и $-(3y - 2x) = 2x - 3y$. Легко видеть, что они противоположны. Их сумма: $(-2x + 3y) + (2x - 3y) = 0$.

Ответ: Пары противоположных выражений: $(2x - 3y \text{ и } 3y - 2x)$; $(2x + 3y \text{ и } -2x - 3y)$; $(-(2x - 3y) \text{ и } -(3y - 2x))$.