Номер 6.82, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.82 Представьте в виде суммы и разности двух каких-либо двучленов трёхчлен:

а) $x^2 + 3x - 1$;

б) $a^2 - 5a + 2$;

в) $m^2 + m - 4$;

г) $y^2 - y + 10$.

Для каждого трехчлена необходимо найти два двучлена, которые в сумме и в разности дают исходный трехчлен. Так как существует множество вариантов, для каждого пункта будет приведено по одному возможному решению.

а) $x^2 + 3x - 1$

Представление в виде суммы: Чтобы представить трехчлен в виде суммы двух двучленов, можно разбить один из его членов на два слагаемых. Например, разобьем $3x$ на $x$ и $2x$ и сгруппируем:

$x^2 + 3x - 1 = x^2 + x + 2x - 1 = (x^2 + x) + (2x - 1)$

Представление в виде разности: Аналогично, разобьем член $3x$ на $4x$ и $-x$ и сгруппируем, вынося знак минус за скобки:

$x^2 + 3x - 1 = x^2 + 4x - x - 1 = (x^2 + 4x) - (x + 1)$

Ответ: в виде суммы: $(x^2 + x) + (2x - 1)$; в виде разности: $(x^2 + 4x) - (x + 1)$.

б) $a^2 - 5a + 2$

Представление в виде суммы: Разобьем свободный член $2$ на $1$ и $1$ и сгруппируем:

$a^2 - 5a + 2 = a^2 - 5a + 1 + 1 = (a^2 + 1) + (-5a + 1)$

Представление в виде разности: Разобьем член $-5a$ на $-4a$ и $-a$ и сгруппируем:

$a^2 - 5a + 2 = a^2 - 4a - a + 2 = (a^2 - 4a) - (a - 2)$

Ответ: в виде суммы: $(a^2 + 1) + (-5a + 1)$; в виде разности: $(a^2 - 4a) - (a - 2)$.

в) $m^2 + m - 4$

Представление в виде суммы: Разобьем свободный член $-4$ на $-1$ и $-3$ и сгруппируем:

$m^2 + m - 4 = m^2 + m - 1 - 3 = (m^2 - 1) + (m - 3)$

Представление в виде разности: Разобьем член $m$ на $2m$ и $-m$ и сгруппируем:

$m^2 + m - 4 = m^2 + 2m - m - 4 = (m^2 + 2m) - (m + 4)$

Ответ: в виде суммы: $(m^2 - 1) + (m - 3)$; в виде разности: $(m^2 + 2m) - (m + 4)$.

г) $y^2 - y + 10$

Представление в виде суммы: Разобьем свободный член $10$ на $4$ и $6$ и сгруппируем:

$y^2 - y + 10 = y^2 - y + 4 + 6 = (y^2 + 4) + (-y + 6)$

Представление в виде разности: Разобьем член $-y$ на $y$ и $-2y$ и сгруппируем:

$y^2 - y + 10 = y^2 + y - 2y + 10 = (y^2 + y) - (2y - 10)$

Ответ: в виде суммы: $(y^2 + 4) + (-y + 6)$; в виде разности: $(y^2 + y) - (2y - 10)$.