Номер 6.81, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.4. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены - номер 6.81, страница 161.

Условие.

6.81 Многочлен $2a^3 - 3a^2 - 4a + 5$ представьте в виде разности двух двучленов всеми возможными способами.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы представить многочлен $2a^3 - 3a^2 - 4a + 5$ в виде разности двух двучленов ($B_1 - B_2$), необходимо разбить его четыре члена на две группы по два. Первая группа образует двучлен $B_1$ (уменьшаемое), а вторая группа, взятая с противоположным знаком, образует двучлен $B_2$ (вычитаемое).

Задача сводится к выбору двух членов из четырех для формирования первого двучлена $B_1$. Число таких способов равно числу сочетаний из 4 по 2: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.

Следовательно, существует 6 возможных способов. Рассмотрим их все.

1. 1)

   Выберем для первого двучлена ($B_1$) члены $2a^3$ и $-3a^2$. Тогда $B_1 = 2a^3 - 3a^2$.
   Оставшиеся члены, $-4a$ и $5$, образуют второй двучлен: $B_2 = -(-4a + 5) = 4a - 5$.
   Ответ: $(2a^3 - 3a^2) - (4a - 5)$.

2. 2)

   Выберем для первого двучлена ($B_1$) члены $2a^3$ и $-4a$. Тогда $B_1 = 2a^3 - 4a$.
   Оставшиеся члены, $-3a^2$ и $5$, образуют второй двучлен: $B_2 = -(-3a^2 + 5) = 3a^2 - 5$.
   Ответ: $(2a^3 - 4a) - (3a^2 - 5)$.

3. 3)

   Выберем для первого двучлена ($B_1$) члены $2a^3$ и $5$. Тогда $B_1 = 2a^3 + 5$.
   Оставшиеся члены, $-3a^2$ и $-4a$, образуют второй двучлен: $B_2 = -(-3a^2 - 4a) = 3a^2 + 4a$.
   Ответ: $(2a^3 + 5) - (3a^2 + 4a)$.

4. 4)

   Выберем для первого двучлена ($B_1$) члены $-3a^2$ и $-4a$. Тогда $B_1 = -3a^2 - 4a$.
   Оставшиеся члены, $2a^3$ и $5$, образуют второй двучлен: $B_2 = -(2a^3 + 5) = -2a^3 - 5$.
   Ответ: $(-3a^2 - 4a) - (-2a^3 - 5)$.

5. 5)

   Выберем для первого двучлена ($B_1$) члены $-3a^2$ и $5$. Тогда $B_1 = -3a^2 + 5$.
   Оставшиеся члены, $2a^3$ и $-4a$, образуют второй двучлен: $B_2 = -(2a^3 - 4a) = -2a^3 + 4a$.
   Ответ: $(-3a^2 + 5) - (-2a^3 + 4a)$.

6. 6)

   Выберем для первого двучлена ($B_1$) члены $-4a$ и $5$. Тогда $B_1 = -4a + 5$.
   Оставшиеся члены, $2a^3$ и $-3a^2$, образуют второй двучлен: $B_2 = -(2a^3 - 3a^2) = -2a^3 + 3a^2$.
   Ответ: $(-4a + 5) - (-2a^3 + 3a^2)$.