Номер 6.85, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.85 Представьте в виде суммы двух каких-либо двучленов:

а) $x-y$;

б) $x+y$.

Задача состоит в том, чтобы представить выражение $x-y$ в виде суммы двух двучленов. Двучлен — это многочлен, состоящий из двух членов.

Для решения этой задачи можно использовать метод добавления и вычитания одного и того же выражения. Это не изменит исходное значение, так как мы, по сути, прибавляем ноль. Пусть мы прибавим и вычтем некоторую переменную $a$:

$x - y = x - y + a - a$

Теперь у нас есть четыре члена, которые мы можем сгруппировать в два двучлена. Например, сгруппируем $x$ с $a$ и $-y$ с $-a$:

$(x + a) + (-y - a)$

Проверим правильность, раскрыв скобки и упростив выражение:

$(x + a) + (-y - a) = x + a - y - a = x - y$

Результат совпадает с исходным выражением. Так как в задаче требуется найти какие-либо два двучлена, мы можем выбрать для $a$ любое конкретное значение, например, число или другую переменную. Возьмем для примера $a = 5$.

Ответ: $(x + 5) + (-y - 5)$

Аналогично поступим с выражением $x+y$. Чтобы представить его в виде суммы двух двучленов, также прибавим и вычтем одно и то же выражение. Возьмем, например, переменную $z$:

$x + y = x + y + z - z$

Теперь сгруппируем полученные четыре члена в два двучлена. Например, можно сделать это следующим образом:

$(x + z) + (y - z)$

Чтобы убедиться, что преобразование выполнено верно, раскроем скобки:

$(x + z) + (y - z) = x + z + y - z = x + y$

Полученное выражение равно исходному. Таким образом, мы представили $x+y$ в виде суммы двух двучленов: $(x+z)$ и $(y-z)$. Можно выбрать и любое другое выражение вместо $z$.

Ответ: $(x + z) + (y - z)$