Номер 6.79, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.79 Упростите выражения $P - Q + R$ и $P - (Q + R)$, если $P = 2m^2 - m - 1$, $Q = m^2 - 2m$, $R = m - 1$.

Для решения задачи воспользуемся данными многочленами: $P = 2m^2 - m - 1$, $Q = m^2 - 2m$, $R = m - 1$.

P - Q + R

Сначала подставим данные многочлены в выражение $P - Q + R$. Важно не забыть взять многочлены в скобки, особенно те, перед которыми стоит знак минус.

$P - Q + R = (2m^2 - m - 1) - (m^2 - 2m) + (m - 1)$

Теперь раскроем скобки. Так как перед многочленом $Q$ стоит знак минус, все знаки внутри его скобок меняются на противоположные.

$2m^2 - m - 1 - m^2 + 2m + m - 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени и константы).

$(2m^2 - m^2) + (-m + 2m + m) + (-1 - 1)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$m^2 + 2m - 2$

Ответ: $m^2 + 2m - 2$

P - (Q + R)

Подставим многочлены в выражение $P - (Q + R)$.

$P - (Q + R) = (2m^2 - m - 1) - ((m^2 - 2m) + (m - 1))$

Согласно порядку действий, сначала выполним операцию в скобках, то есть найдем сумму $Q + R$.

$Q + R = (m^2 - 2m) + (m - 1) = m^2 - 2m + m - 1 = m^2 - m - 1$

Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение.

$P - (Q + R) = (2m^2 - m - 1) - (m^2 - m - 1)$

Раскроем скобки, снова меняя знаки второго многочлена на противоположные.

$2m^2 - m - 1 - m^2 + m + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(2m^2 - m^2) + (-m + m) + (-1 + 1)$

Выполним вычисления:

$m^2 + 0 + 0 = m^2$

Ответ: $m^2$