Номер 4, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Объясните, как находят величину по известным её процентам (задача 2).

Найдите стоимость товара, если его 7% составляют 140 р.

Объясните, как находят величину по известным её процентам (задача 2).

Чтобы найти полную величину по известной её части и соответствующему этой части проценту, существует два основных способа.

Способ 1: Нахождение через 1 процент.
Сначала находят, какая часть величины приходится на 1%. Для этого известное значение делят на число процентов, которому оно соответствует. Затем полученный результат умножают на 100, так как полная величина — это 100%.

Способ 2: Использование десятичных дробей.
Сначала проценты переводят в десятичную дробь, для чего делят их на 100. Затем известное значение (часть величины) делят на полученную десятичную дробь.

Оба способа математически эквивалентны. Если известно, что $p\%$ от искомой величины $X$ равны значению $A$, то величину $X$ можно найти по формуле: $X = \frac{A}{p} \cdot 100$.

Ответ: Чтобы найти величину по ее проценту, нужно значение, соответствующее этому проценту, разделить на число процентов, а затем результат умножить на 100.

Найдите стоимость товара, если его 7% составляют 140 р.

Для решения этой задачи воспользуемся правилом нахождения целого по его части. Нам дано, что 7% от стоимости товара составляют 140 р.

Решение по шагам:

1. Найдем, сколько рублей составляет 1% от полной стоимости товара. Для этого разделим известную сумму на соответствующее ей количество процентов:
$140 \, \text{р.} \div 7 = 20 \, \text{р.}$

2. Теперь, зная стоимость одного процента, найдем полную стоимость товара (100%). Для этого умножим стоимость 1% на 100:
$20 \, \text{р.} \cdot 100 = 2000 \, \text{р.}$

Альтернативное решение (через десятичную дробь):

Переведем 7% в десятичную дробь: $7\% = \frac{7}{100} = 0.07$.
Чтобы найти полную стоимость, разделим известную часть (140 р.) на эту дробь:
$140 \div 0.07 = 14000 \div 7 = 2000 \, \text{р.}$

Оба способа показывают, что полная стоимость товара равна 2000 р.

Ответ: 2000 р.