Номер 6, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Расскажите, как решить задачу: «Товар, стоивший 200 р., стал продаваться за 150 р. На сколько процентов была снижена цена товара?» (задача 4).

Для решения этой задачи нужно определить, какую долю от первоначальной цены составляет разница между старой и новой ценой, а затем выразить эту долю в процентах. За 100% всегда принимается исходная величина, в данном случае — 200 рублей.

Способ 1: По действиям

1. Сначала вычислим, на сколько рублей цена стала меньше. Для этого из старой цены вычтем новую:

$200 - 150 = 50$ рублей.

Это абсолютное снижение цены (сумма скидки).

2. Теперь нужно найти, какой процент эти 50 рублей составляют от первоначальной цены в 200 рублей. Для этого разделим сумму снижения на первоначальную цену и умножим результат на 100, чтобы получить проценты.

Формула: $(\frac{\text{сумма снижения}}{\text{начальная цена}}) \times 100\%$

Подставляем наши значения:

$\frac{50}{200} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$

Таким образом, цена была снижена на 25 процентов.

Ответ: на 25%.

Способ 2: Через пропорцию

1. Примем исходную цену (200 р.) за 100%.

2. Узнаем, сколько процентов от исходной цены составляет новая цена (150 р.). Обозначим искомый процент за $x$ и составим пропорцию:

$200 \text{ р.} \quad — \quad 100\%$

$150 \text{ р.} \quad — \quad x\%$

3. Найдём $x$ из пропорции:

$x = \frac{150 \times 100}{200} = \frac{15000}{200} = 75\%$

Мы выяснили, что новая цена составляет 75% от старой.

4. Чтобы найти, на сколько процентов цена была снижена, вычтем из процентов старой цены (100%) проценты новой цены (75%):

$100\% - 75\% = 25\%$

Таким образом, снижение цены составило 25 процентов.

Ответ: на 25%.