Номер 591, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Решение комбинаторных задач. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 591, страница 176.

591 Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 2? на 5? на 10?

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько пятизначных чисел соответствует каждому из критериев делимости. Сначала найдем общее количество пятизначных чисел.

Пятизначные числа — это целые числа от 10000 до 99999. Общее количество таких чисел можно найти, посчитав количество элементов в этом диапазоне: $99999 - 10000 + 1 = 90000$.

Другой способ — комбинаторный. Пятизначное число состоит из пяти цифр.

• На первом месте (разряд десятков тысяч) может стоять любая цифра от 1 до 9 (9 вариантов), так как число не может начинаться с нуля.
• На каждом из следующих четырех мест может стоять любая цифра от 0 до 9 (по 10 вариантов).

Таким образом, общее количество пятизначных чисел равно: $9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90000$.

на 2?

Число делится на 2, если его последняя цифра является четной. Четные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 вариантов).Применяя комбинаторный метод, получаем:

• Первая цифра: 9 вариантов (1-9).
• Вторая, третья, четвертая цифры: по 10 вариантов (0-9).
• Пятая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8).

Общее количество таких чисел: $9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 5 = 45000$.
Также можно рассуждать, что ровно половина из всех 90000 пятизначных чисел делится на 2, что составляет $90000 / 2 = 45000$.
Ответ: 45000.

на 5?

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5 (всего 2 варианта).Применяя комбинаторный метод, получаем:

• Первая цифра: 9 вариантов (1-9).
• Вторая, третья, четвертая цифры: по 10 вариантов (0-9).
• Пятая цифра: 2 варианта (0, 5).

Общее количество таких чисел: $9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 2 = 18000$.
Также можно посчитать, что одна пятая всех пятизначных чисел делится на 5: $90000 / 5 = 18000$.
Ответ: 18000.

на 10?

Число делится на 10, если его последняя цифра — 0 (всего 1 вариант).Применяя комбинаторный метод, получаем:

• Первая цифра: 9 вариантов (1-9).
• Вторая, третья, четвертая цифры: по 10 вариантов (0-9).
• Пятая цифра: 1 вариант (0).

Общее количество таких чисел: $9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 1 = 9000$.
Также можно посчитать, что одна десятая всех пятизначных чисел делится на 10: $90000 / 10 = 9000$.
Ответ: 9000.