Номер 595, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Решение комбинаторных задач. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 595, страница 177.

595 Монету подбрасывают 5 раз подряд и каждый раз записывают, что выпало — орёл или решка. Сколько разных последовательностей из орлов и решек может при этом получиться?

Это задача из области комбинаторики, которая решается с помощью правила умножения. Мы имеем дело с последовательностью из 5 независимых событий — подбрасываний монеты.

При каждом подбрасывании монеты есть ровно два возможных исхода: «орёл» (О) или «решка» (Р).

Поскольку монету подбрасывают 5 раз и результат каждого броска не зависит от результатов предыдущих, общее число всех возможных последовательностей можно найти, перемножив число исходов для каждого броска.
- Для первого броска есть 2 варианта (О или Р).
- Для второго броска также 2 варианта.
- Для третьего броска — 2 варианта.
- Для четвертого броска — 2 варианта.
- Для пятого броска — 2 варианта.

Общее количество различных последовательностей $N$ будет произведением числа исходов для каждого из пяти бросков. Это можно описать формулой для числа размещений с повторениями из $k$ элементов по $n$: $N = k^n$. В нашем случае число возможных исходов $k=2$ (орёл, решка), а число испытаний $n=5$.

Вычисляем общее количество последовательностей:
$N = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$

$2^5 = 32$

Следовательно, существует 32 различные последовательности из орлов и решек, которые могут получиться в результате 5 подбрасываний монеты.

Ответ: 32