Номер 1, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.4. Перестановки. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 1, страница 179.

Используя термин «факториал», ответьте, сколькими способами могут распределиться места между:

Четырьмя участниками турнира

$4!$

Пятью участниками

$5!$

Десятью участниками

$10!$

Чтобы определить, сколькими способами могут распределиться места между участниками, нужно вычислить количество перестановок для данного числа участников. Количество перестановок n различных объектов вычисляется с помощью термина «факториал», который обозначается как $n!$ и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

четырьмя участниками турнира

Для четырех участников ($n=4$) количество способов распределения мест равно факториалу числа 4.
$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Это означает, что существует 24 различных варианта распределения мест.
Ответ: $4! = 24$ способа.

пятью участниками

Для пяти участников ($n=5$) количество способов распределения мест равно факториалу числа 5.
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
Это означает, что существует 120 различных вариантов распределения мест.
Ответ: $5! = 120$ способов.

десятью участниками

Для десяти участников ($n=10$) количество способов распределения мест равно факториалу числа 10.
$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3\,628\,800$.
Это означает, что существует 3 628 800 различных вариантов распределения мест.
Ответ: $10! = 3\,628\,800$ способов.