Номер 599, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.4. Перестановки. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 599, страница 179.

599 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Вычислите:

а) $4!$;

б) $5!$;

в) $4! + 5!$;

г) $4! \cdot 5!$;

д) $5 \cdot 4!$.

Для решения данных примеров необходимо знать определение факториала. Факториал натурального числа $n$, который обозначается как $n!$, представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно. Формула для вычисления факториала: $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$. По определению также принимается, что $0! = 1$.

а) Вычислим $4!$.
По определению факториала, $4!$ — это произведение чисел от 1 до 4.
$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 12 \cdot 2 = 24$.
Ответ: 24

б) Вычислим $5!$.
По определению факториала, $5!$ — это произведение чисел от 1 до 5.
$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
Можно заметить, что $5! = 5 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) = 5 \cdot 4!$. Используя результат из пункта а), где $4! = 24$:
$5! = 5 \cdot 24 = 120$.
Ответ: 120

в) Вычислим сумму $4! + 5!$.
Используем значения, вычисленные в предыдущих пунктах: $4! = 24$ и $5! = 120$.
$4! + 5! = 24 + 120 = 144$.
Альтернативный способ решения — вынести общий множитель $4!$ за скобки:
$4! + 5! = 4! + (5 \cdot 4!) = 4! \cdot (1 + 5) = 4! \cdot 6 = 24 \cdot 6 = 144$.
Ответ: 144

г) Вычислим произведение $4! \cdot 5!$.
Используем ранее вычисленные значения: $4! = 24$ и $5! = 120$.
$4! \cdot 5! = 24 \cdot 120$.
Выполним умножение:
$24 \cdot 120 = 2880$.
Ответ: 2880

д) Вычислим выражение $5 \cdot 4!$.
Это выражение является развернутой записью для $5!$, как было показано в пункте б).
$5 \cdot 4! = 5 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) = 5!$.
Используя значение $4! = 24$ из пункта а):
$5 \cdot 4! = 5 \cdot 24 = 120$.
Ответ: 120