Номер 602, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.4. Перестановки. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 602, страница 179.

602 Напомним, что анаграмма — это слово, полученное из данного слова перестановкой его букв (но необязательно имеющее смысл). Сколько существует различных анаграмм:

слова «график»?

слова «интеграл»?

Задача сводится к нахождению числа перестановок букв в каждом слове. Количество перестановок для набора из $n$ различных элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$ (n-факториал), где $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$.

слова «график»

Слово «график» состоит из 6 букв: г, р, а, ф, и, к. Все буквы в этом слове являются уникальными, то есть не повторяются. Поэтому для нахождения количества различных анаграмм нужно вычислить число перестановок из 6 элементов.

Количество анаграмм равно $6!$:

$P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$.

Таким образом, существует 720 различных анаграмм слова «график».

Ответ: 720.

слова «интеграл»

Слово «интеграл» состоит из 8 букв: и, н, т, е, г, р, а, л. В этом слове все буквы также различны.

Следовательно, количество возможных анаграмм равно числу перестановок из 8 элементов, то есть $8!$:

$P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$.

Таким образом, существует 40320 различных анаграмм слова «интеграл».

Ответ: 40320.