Номер 2, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.4. Перестановки. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 2, страница 179.

Назовите все перестановки множества, состоящего из трёх букв: «а», «б», «в». Сколько существует перестановок из трёх элементов?

Назовите все перестановки множества, состоящего из трёх букв: «а», «б», «в».

Перестановкой множества называется любой упорядоченный набор его элементов. Чтобы найти все перестановки для множества {а, б, в}, мы должны составить все возможные последовательности из этих трёх букв без повторений.

Будем составлять их систематически:

1. Если на первом месте стоит буква «а», то возможны два варианта: (а, б, в) и (а, в, б).

2. Если на первом месте стоит буква «б», то возможны два варианта: (б, а, в) и (б, в, а).

3. Если на первом месте стоит буква «в», то возможны два варианта: (в, а, б) и (в, б, а).

Таким образом, мы перечислили все возможные комбинации.

Ответ: (а, б, в), (а, в, б), (б, а, в), (б, в, а), (в, а, б), (в, б, а).

Сколько существует перестановок из трёх элементов?

Количество всех возможных перестановок для множества из n различных элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется с помощью факториала. Формула для числа перестановок:

$P_n = n!$

Где $n!$ (читается «эн факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:

$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$

В нашем случае имеется множество из трёх элементов (n = 3). Подставим это значение в формулу:

$P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$

Следовательно, существует 6 различных перестановок из трёх элементов, что подтверждается списком, полученным в первой части ответа.

Ответ: 6.