Номер 600, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.4. Перестановки. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 600, страница 179.

600 a) В конкурсе участвуют 8 школьников. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

б) Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов?

в) Сколькими способами можно расставить на полке 10 различных книг?

а) В данной задаче требуется найти количество способов, которыми могут быть распределены 8 призовых мест между 8 школьниками. Поскольку все школьники различны и все места различны (1-е, 2-е, и т.д.), то каждый способ распределения мест представляет собой упорядоченный набор из 8 элементов, то есть перестановку. Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=8$, поэтому количество способов равно $8!$.
$P_8 = 8! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 = 40320$.
Ответ: 40320

б) Чтобы составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов, нужно определить порядок их посещения. Так как все города различны, каждый маршрут представляет собой уникальную последовательность из 7 городов. Это задача на нахождение числа перестановок из 7 элементов. Количество таких перестановок равно $P_n = n!$ для $n=7$.
$P_7 = 7! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 = 5040$.
Ответ: 5040

в) Расстановка 10 различных книг на полке — это задача об определении порядка их расположения. Каждая возможная расстановка является перестановкой этих 10 книг. Число всех возможных перестановок из $n$ различных элементов находится по формуле $P_n = n!$. В данном случае у нас 10 книг, то есть $n=10$.
$P_{10} = 10! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 3628800$.
Ответ: 3628800