Номер 603, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.4. Перестановки. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 603, страница 179.

603 Из нечётных цифр составляют всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр.

а) Сколько всего таких чисел?

б) Сколько таких чисел начинается с цифры 1?

а) Сколько всего таких чисел?

Для составления пятизначных чисел используются нечётные цифры. Набор нечётных цифр: {1, 3, 5, 7, 9}. Всего имеется 5 таких цифр.По условию, числа должны быть пятизначными и не содержать одинаковых цифр. Это означает, что для составления каждого числа используются все 5 нечётных цифр ровно по одному разу. Таким образом, каждое такое число является перестановкой этих пяти цифр.Задача сводится к нахождению числа перестановок из 5 элементов. Количество перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле:$P_n = n!$В данном случае $n = 5$, так как у нас 5 различных нечётных цифр.Вычислим количество возможных чисел:$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.Следовательно, можно составить 120 различных пятизначных чисел из нечётных цифр без повторений.

Ответ: 120.

б) Сколько таких чисел начинается с цифры 1?

Теперь найдём, сколько из этих 120 чисел начинаются с цифры 1.Если первая цифра в пятизначном числе фиксирована и равна 1, то для заполнения оставшихся четырёх позиций у нас есть оставшиеся четыре нечётные цифры: {3, 5, 7, 9}.Так как цифры в числе не должны повторяться, нам нужно расположить эти 4 цифры по 4 оставшимся местам. Задача сводится к нахождению числа перестановок из 4 элементов.Используем ту же формулу для перестановок $P_n = n!$, но теперь $n = 4$.Вычислим количество чисел, начинающихся с 1:$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.Таким образом, существует 24 пятизначных числа, составленных из неповторяющихся нечётных цифр, которые начинаются с цифры 1.

Ответ: 24.