Номер 596, страница 177 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Решение комбинаторных задач. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 596, страница 177.

596 В компьютере каждый символ кодируется последовательностью, состоящей из восьми цифр — нулей и единиц. Например, символ «пробел» закодирован так: 00101000. Какое наибольшее число символов может быть таким образом закодировано?

Для решения этой задачи необходимо посчитать, сколько всего уникальных комбинаций можно составить из 8 позиций, если на каждой позиции может стоять один из двух символов — 0 или 1. Эта задача относится к области комбинаторики и решается с помощью формулы для нахождения числа размещений с повторениями.

Мы имеем дело с двоичным кодом (алфавит состоит из двух символов: 0 и 1) и длиной кодового слова, равной 8.

Представим кодовое слово как 8 ячеек:

[1-я ячейка] [2-я ячейка] [3-я ячейка] [4-я ячейка] [5-я ячейка] [6-я ячейка] [7-я ячейка] [8-я ячейка]

Для заполнения первой ячейки есть 2 варианта (0 или 1).
Для заполнения второй ячейки также есть 2 независимых варианта.
...
И для восьмой ячейки тоже есть 2 варианта.

Чтобы найти общее количество всех возможных уникальных последовательностей (кодов), нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции.

Общее число комбинаций $N$ вычисляется по формуле:
$N = n^k$
где $n$ — мощность алфавита (количество возможных символов для одной позиции), а $k$ — длина кодового слова (количество позиций).

В нашем случае:
$n = 2$ (символы «0» и «1»)
$k = 8$ (последовательность из восьми цифр)

Подставляем значения в формулу:
$N = 2^8$

Вычисляем результат:
$2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$

Следовательно, с помощью последовательности из восьми нулей и единиц можно закодировать 256 различных символов.

Ответ: 256