Номер 1, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.3. Решение комбинаторных задач. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 1, страница 176.

Каким будет ответ задачи из примера 1, если:

а) первой цифрой кода не может быть 0;

б) код должен оканчиваться цифрой 5 или 6;

в) первая цифра кода чётная, а вторая нечётная?

а) Поскольку задача из примера 1 не приведена, будем исходить из стандартного предположения, что речь идёт о количестве трёхзначных кодов, которые можно составить из цифр от 0 до 9. В этом случае на каждую из трёх позиций есть 10 вариантов.
Если первой цифрой кода не может быть 0, то для выбора первой цифры остаётся 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Для второй и третьей цифры ограничений нет, поэтому для каждой из них по-прежнему 10 вариантов (0-9).
Общее число комбинаций находится по правилу произведения: $9 \times 10 \times 10 = 900$.
Ответ: 900.

б) Если код должен оканчиваться цифрой 5 или 6, то для выбора последней (третьей) цифры есть 2 варианта. На первую и вторую цифры ограничения не накладываются (в частности, первая цифра может быть 0, так как это не оговорено, в отличие от пункта а). Таким образом, для первой и второй цифры есть по 10 вариантов.
Общее число комбинаций равно: $10 \times 10 \times 2 = 200$.
Ответ: 200.

в) Если первая цифра кода чётная, а вторая нечётная.
Множество чётных цифр: {0, 2, 4, 6, 8}. Всего 5 вариантов.
Множество нечётных цифр: {1, 3, 5, 7, 9}. Всего 5 вариантов.
Для первой цифры есть 5 чётных вариантов (включая 0, так как обратное не указано). Для второй цифры есть 5 нечётных вариантов. На третью цифру ограничений нет, поэтому для неё есть 10 вариантов (0-9).
Общее число комбинаций составляет: $5 \times 5 \times 10 = 250$.
Ответ: 250.