Номер 737, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 737, страница 208.

737 Решите уравнение:

а) $(x+3)^2 - x^2 = 33;$

б) $x^2 - (x-5)^2 = 10;$

В) $(x+12)^2 = x(x+8);$

Г) $(x-3)(x+1) = (x-2)^2.$

а) $(x + 3)^2 - x^2 = 33$

Для решения этого уравнения раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - x^2 = 33$

$x^2 + 6x + 9 - x^2 = 33$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$6x + 9 = 33$

Перенесем число 9 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$6x = 33 - 9$

$6x = 24$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6.

$x = \frac{24}{6}$

$x = 4$

Ответ: $x=4$.

б) $x^2 - (x - 5)^2 = 10$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

$x^2 - (x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2) = 10$

$x^2 - (x^2 - 10x + 25) = 10$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри них на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус.

$x^2 - x^2 + 10x - 25 = 10$

Приведем подобные слагаемые.

$10x - 25 = 10$

Перенесем число -25 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$10x = 10 + 25$

$10x = 35$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 10.

$x = \frac{35}{10}$

$x = 3.5$

Ответ: $x=3.5$.

в) $(x + 12)^2 = x(x + 8)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части используем формулу квадрата суммы, в правой — распределительный закон умножения.

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2 = x \cdot x + x \cdot 8$

$x^2 + 24x + 144 = x^2 + 8x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую, меняя их знаки на противоположные при переносе.

$x^2 - x^2 + 24x - 8x = -144$

Приведем подобные слагаемые.

$16x = -144$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 16.

$x = \frac{-144}{16}$

$x = -9$

Ответ: $x=-9$.

г) $(x - 3)(x + 1) = (x - 2)^2$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части перемножим многочлены (каждый член первого на каждый член второго), в правой — используем формулу квадрата разности.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2$

$x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 4x + 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$x^2 - 2x - 3 = x^2 - 4x + 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую.

$x^2 - x^2 - 2x + 4x = 4 + 3$

Приведем подобные слагаемые.

$2x = 7$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2.

$x = \frac{7}{2}$

$x = 3.5$

Ответ: $x=3.5$.