gdz.top
Номер 738, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-074650-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 738, страница 208.
№737
№738 (с. 208)
Условие. №738 (с. 208)
скриншот условия
738 ДОКАЗЫВАЕМ Докажите, что:
а) $(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2;$
б) $a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab;$
в) $a(a + b) + b(a + b) = (a + b)^2;$
г) $(a - b)^2 = a(a - b) - b(a - b).$
Решение 1. №738 (с. 208)
Решение 2. №738 (с. 208)
Решение 3. №738 (с. 208)
Решение 5. №738 (с. 208)
Решение 6. №738 (с. 208)
а) Чтобы доказать тождество $(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2$, преобразуем его левую часть. Для этого раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$(a + b)^2 - 2ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab$
Теперь приведем подобные слагаемые ($2ab$ и $-2ab$):
$a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2$
В результате преобразования левой части мы получили правую часть: $a^2 + b^2 = a^2 + b^2$. Тождество доказано.
Ответ: Равенство $(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2$ является верным.
б) Чтобы доказать тождество $a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$, преобразуем его правую часть. Для этого раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$(a - b)^2 + 2ab = (a^2 - 2ab + b^2) + 2ab$
Теперь приведем подобные слагаемые ($-2ab$ и $2ab$):
$a^2 - 2ab + b^2 + 2ab = a^2 + b^2$
В результате преобразования правой части мы получили левую часть: $a^2 + b^2 = a^2 + b^2$. Тождество доказано.
Ответ: Равенство $a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$ является верным.
в) Чтобы доказать тождество $a(a + b) + b(a + b) = (a + b)^2$, преобразуем его левую часть. Мы видим, что у обоих слагаемых, $a(a+b)$ и $b(a+b)$, есть общий множитель $(a+b)$. Вынесем его за скобки.
$a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b)$
Произведение двух одинаковых выражений равно квадрату этого выражения:
$(a + b)(a + b) = (a + b)^2$
В результате преобразования левой части мы получили правую часть: $(a + b)^2 = (a + b)^2$. Тождество доказано.
Ответ: Равенство $a(a + b) + b(a + b) = (a + b)^2$ является верным.
г) Чтобы доказать тождество $(a - b)^2 = a(a - b) - b(a - b)$, преобразуем его правую часть. Мы видим, что у уменьшаемого $a(a-b)$ и вычитаемого $b(a-b)$ есть общий множитель $(a-b)$. Вынесем его за скобки.
$a(a - b) - b(a - b) = (a - b)(a - b)$
Произведение двух одинаковых выражений равно квадрату этого выражения:
$(a - b)(a - b) = (a - b)^2$
В результате преобразования правой части мы получили левую часть: $(a - b)^2 = (a - b)^2$. Тождество доказано.
Ответ: Равенство $(a - b)^2 = a(a - b) - b(a - b)$ является верным.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 738 расположенного на странице 208 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №738 (с. 208), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.