Номер 731, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 731, страница 207.

731 Применяем алгебру

С использованием формулы квадрата суммы или квадрата разности можно в некоторых случаях легко выполнять возведение в квадрат чисел без умножения столбиком и без калькулятора. Например:

$71^2 = (70 + 1)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;$

$59^2 = (60 - 1)^2 = 3600 - 120 + 1 = 3481.$

Вычислите таким же способом: а) $52^2$; б) $98^2$; в) $(9\frac{1}{2})^2$; г) $(9\frac{9}{10})^2$.

а) Для вычисления $52^2$ представим это число как сумму $50 + 2$ и применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$52^2 = (50 + 2)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2 = 2500 + 200 + 4 = 2704$.
Ответ: $2704$.

б) Для вычисления $98^2$ представим это число как разность $100 - 2$ и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$98^2 = (100 - 2)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 - 400 + 4 = 9600 + 4 = 9604$.
Ответ: $9604$.

в) Для вычисления $(9\frac{1}{2})^2$ представим смешанное число как сумму $9 + \frac{1}{2}$ и применим формулу квадрата суммы:
$(9\frac{1}{2})^2 = (9 + \frac{1}{2})^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 81 + 9 + \frac{1}{4} = 90\frac{1}{4}$.
Ответ: $90\frac{1}{4}$.

г) Для вычисления $(9\frac{9}{10})^2$ представим смешанное число как разность $10 - \frac{1}{10}$ и применим формулу квадрата разности:
$(9\frac{9}{10})^2 = (10 - \frac{1}{10})^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} + (\frac{1}{10})^2 = 100 - 2 + \frac{1}{100} = 98\frac{1}{100}$.
Ответ: $98\frac{1}{100}$.