Номер 725, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 725, страница 206.

725 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Запишите следующие выражения:

а) квадрат суммы x и y: $(x+y)^2$

б) сумма квадратов m и n: $m^2 + n^2$

в) квадрат разности m и 3: $(m-3)^2$

г) разность квадратов a и c: $a^2 - c^2$

д) куб суммы y и z: $(y+z)^3$

е) квадрат суммы a, b и c: $(a+b+c)^2$

ж) куб суммы m, n и 1: $(m+n+1)^3$

з) разность кубов x и z: $x^3 - z^3$

а) Чтобы записать "квадрат суммы x и y", мы сначала находим сумму чисел $x$ и $y$, что записывается как $x+y$. Затем мы возводим эту сумму в квадрат, используя скобки для указания порядка действий. Таким образом, итоговое выражение имеет вид $(x+y)^2$.
Ответ: $(x+y)^2$

б) "Сумма квадратов m и n" означает, что нужно сначала возвести в квадрат каждое из чисел по отдельности, получив $m^2$ и $n^2$, а затем сложить эти результаты. В отличие от предыдущего пункта, скобки здесь не нужны. Выражение будет выглядеть как $m^2+n^2$.
Ответ: $m^2+n^2$

в) "Квадрат разности m и 3" требует сначала найти разность чисел $m$ и $3$, то есть $m-3$. После этого полученную разность необходимо возвести в квадрат, заключив ее в скобки. Итоговое выражение: $(m-3)^2$.
Ответ: $(m-3)^2$

г) "Разность квадратов a и c" означает, что мы сначала находим квадраты каждого из чисел, $a^2$ и $c^2$, а затем вычитаем второй квадрат из первого. В результате получаем выражение $a^2-c^2$.
Ответ: $a^2-c^2$

д) "Куб суммы y и z" записывается аналогично квадрату суммы. Сначала находим сумму $y+z$, а затем возводим ее в третью степень (в куб). Для этого обязательно используем скобки. Получаем выражение: $(y+z)^3$.
Ответ: $(y+z)^3$

е) "Квадрат суммы a, b и c" означает, что нужно найти сумму трех чисел $a+b+c$ и затем возвести всю эту сумму в квадрат. Выражение будет $(a+b+c)^2$.
Ответ: $(a+b+c)^2$

ж) "Куб суммы m, n и 1" означает, что мы сначала складываем все три слагаемых, $m+n+1$, а затем возводим полученную сумму в куб. Выражение записывается как $(m+n+1)^3$.
Ответ: $(m+n+1)^3$

з) "Разность кубов x и z" означает, что нужно сначала возвести каждое число в куб, получив $x^3$ и $z^3$, а затем найти их разность (вычесть второе из первого). Итоговое выражение: $x^3-z^3$.
Ответ: $x^3-z^3$