Номер 3, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 3, страница 206.

Преобразуйте в трёхчлен выражение, взяв за образец пример 1 или при-мер 2:

a) $ (2a + 3b)^2 $;

б) $ (3a - 4)^2 $.

Для преобразования данных выражений в трёхчлен используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

Формула квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Формула квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

а)

Чтобы преобразовать выражение $(2a + 3b)^2$, мы применим формулу квадрата суммы. В этой формуле $x$ соответствует $2a$, а $y$ соответствует $3b$.

1. Возводим в квадрат первое слагаемое: $(2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$.

2. Находим удвоенное произведение первого и второго слагаемых: $2 \cdot (2a) \cdot (3b) = 12ab$.

3. Возводим в квадрат второе слагаемое: $(3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2$.

Теперь сложим полученные результаты, чтобы получить итоговый трёхчлен:

$(2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$.

Ответ: $4a^2 + 12ab + 9b^2$

б)

Для преобразования выражения $(3a - 4)^2$ мы воспользуемся формулой квадрата разности. Здесь $x$ равно $3a$, а $y$ равно $4$.

1. Возводим в квадрат уменьшаемое: $(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$.

2. Находим удвоенное произведение уменьшаемого и вычитаемого: $2 \cdot (3a) \cdot 4 = 24a$.

3. Возводим в квадрат вычитаемое: $4^2 = 16$.

Запишем итоговый трёхчлен, вычитая удвоенное произведение и прибавляя квадрат второго члена:

$(3a - 4)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 - 24a + 16$.

Ответ: $9a^2 - 24a + 16$