Номер 728, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 728, страница 207.

728 Выполните возведение в квадрат:

а) $(2x + 3y)^2$;

б) $(3a - 2b)^2$;

в) $(4u - 3t)^2$;

г) $\left(2m + \frac{1}{2}n\right)^2$;

д) $(ab + 2)^2$;

е) $\left(x - \frac{1}{x}\right)^2$;

ж) $(1 - xz)^2$;

з) $\left(y + \frac{1}{y}\right)^2$.

Для выполнения возведения в квадрат используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.

а) Для выражения $(2x + 3y)^2$ применяем формулу квадрата суммы, где $a=2x$ и $b=3y$:
$(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$
Ответ: $4x^2 + 12xy + 9y^2$

б) Для выражения $(3a - 2b)^2$ применяем формулу квадрата разности, где $a=3a$ и $b=2b$:
$(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot (2b) + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$
Ответ: $9a^2 - 12ab + 4b^2$

в) Для выражения $(4u - 3t)^2$ применяем формулу квадрата разности, где $a=4u$ и $b=3t$:
$(4u - 3t)^2 = (4u)^2 - 2 \cdot (4u) \cdot (3t) + (3t)^2 = 16u^2 - 24ut + 9t^2$
Ответ: $16u^2 - 24ut + 9t^2$

г) Для выражения $(2m + \frac{1}{2}n)^2$ применяем формулу квадрата суммы, где $a=2m$ и $b=\frac{1}{2}n$:
$(2m + \frac{1}{2}n)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot (2m) \cdot (\frac{1}{2}n) + (\frac{1}{2}n)^2 = 4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2$
Ответ: $4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2$

д) Для выражения $(ab + 2)^2$ применяем формулу квадрата суммы, где $a=ab$ и $b=2$:
$(ab + 2)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot (ab) \cdot 2 + 2^2 = a^2b^2 + 4ab + 4$
Ответ: $a^2b^2 + 4ab + 4$

е) Для выражения $(x - \frac{1}{x})^2$ применяем формулу квадрата разности, где $a=x$ и $b=\frac{1}{x}$:
$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$
Ответ: $x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$

ж) Для выражения $(1 - xz)^2$ применяем формулу квадрата разности, где $a=1$ и $b=xz$:
$(1 - xz)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (xz) + (xz)^2 = 1 - 2xz + x^2z^2$
Ответ: $1 - 2xz + x^2z^2$

з) Для выражения $(y + \frac{1}{y})^2$ применяем формулу квадрата суммы, где $a=y$ и $b=\frac{1}{y}$:
$(y + \frac{1}{y})^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + (\frac{1}{y})^2 = y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$
Ответ: $y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$