Номер 735, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 735, страница 208.

735 Упростите выражение:

а) $(x + 4)^2 - 7x;$
б) $(c - 1)^2 - (1 - 2c);$
в) $(x - y)^2 + x(y - x);$
г) $(a + b)^2 - 2b(a - b);$
д) $9m^2 - (n - 3m)^2;$
е) $(a^2 + b^2) - (a - b)^2;$
ж) $z(5 - z) + (z - 5)^2;$
з) $3u(u + 2) - (u + 3)^2.$

а) $(x + 4)^2 - 7x$
Для упрощения выражения сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$
Теперь подставим полученное выражение в исходное:
$(x^2 + 8x + 16) - 7x$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 + (8x - 7x) + 16 = x^2 + x + 16$
Ответ: $x^2 + x + 16$

б) $(c - 1)^2 - (1 - 2c)$
Раскроем квадрат разности по формуле $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ и вторые скобки:
$(c - 1)^2 - (1 - 2c) = (c^2 - 2 \cdot c \cdot 1 + 1^2) - 1 + 2c = c^2 - 2c + 1 - 1 + 2c$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$c^2 + (-2c + 2c) + (1 - 1) = c^2$
Ответ: $c^2$

в) $(x - y)^2 + x(y - x)$
Раскроем квадрат разности и вторые скобки:
$(x - y)^2 + x(y - x) = (x^2 - 2xy + y^2) + (xy - x^2)$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (-2xy + xy) + y^2 = 0 - xy + y^2 = y^2 - xy$
Ответ: $y^2 - xy$

г) $(a + b)^2 - 2b(a - b)$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и распределительный закон:
$(a + b)^2 - 2b(a - b) = (a^2 + 2ab + b^2) - (2ba - 2b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab + 2b^2$
Приведем подобные слагаемые:
$a^2 + (2ab - 2ab) + (b^2 + 2b^2) = a^2 + 3b^2$
Ответ: $a^2 + 3b^2$

д) $9m^2 - (n - 3m)^2$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$:
$9m^2 - (n^2 - 2 \cdot n \cdot 3m + (3m)^2) = 9m^2 - (n^2 - 6nm + 9m^2)$
Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные:
$9m^2 - n^2 + 6nm - 9m^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(9m^2 - 9m^2) - n^2 + 6nm = 6nm - n^2$
Ответ: $6nm - n^2$

е) $(a^2 + b^2) - (a - b)^2$
Раскроем квадрат разности:
$(a^2 + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные:
$a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + 2ab = 2ab$
Ответ: $2ab$

ж) $z(5 - z) + (z - 5)^2$
Раскроем первые скобки и квадрат разности:
$z(5 - z) + (z - 5)^2 = (5z - z^2) + (z^2 - 10z + 25)$
Приведем подобные слагаемые:
$(-z^2 + z^2) + (5z - 10z) + 25 = -5z + 25$
Ответ: $25 - 5z$

з) $3u(u + 2) - (u + 3)^2$
Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы:
$3u(u + 2) - (u + 3)^2 = (3u^2 + 6u) - (u^2 + 6u + 9)$
Раскроем вторые скобки, изменив знаки:
$3u^2 + 6u - u^2 - 6u - 9$
Приведем подобные слагаемые:
$(3u^2 - u^2) + (6u - 6u) - 9 = 2u^2 - 9$
Ответ: $2u^2 - 9$