Номер 736, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 736, страница 208.

736 Преобразуйте в многочлен:

a) $2(a - 3)^2;$

б) $3(x + y)^2;$

в) $-5(1 - 2c)^2;$

г) $-4(3m + n)^2;$

д) $0,1(a + 5)^2;$

е) $-\frac{1}{2}(2u - v)^2.$

а) Чтобы преобразовать выражение в многочлен, сначала раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$2(a - 3)^2 = 2(a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2) = 2(a^2 - 6a + 9)$.
Теперь умножим каждый член многочлена в скобках на 2:
$2 \cdot a^2 - 2 \cdot 6a + 2 \cdot 9 = 2a^2 - 12a + 18$.
Ответ: $2a^2 - 12a + 18$.

б) Для преобразования выражения используем формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$3(x + y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2)$.
Затем умножим полученный многочлен на 3:
$3 \cdot x^2 + 3 \cdot 2xy + 3 \cdot y^2 = 3x^2 + 6xy + 3y^2$.
Ответ: $3x^2 + 6xy + 3y^2$.

в) Сначала раскроем квадрат разности, применив формулу $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$-5(1 - 2c)^2 = -5(1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2c + (2c)^2) = -5(1 - 4c + 4c^2)$.
Теперь умножим каждый член в скобках на -5:
$-5 \cdot 1 - 5 \cdot (-4c) - 5 \cdot 4c^2 = -5 + 20c - 20c^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней): $-20c^2 + 20c - 5$.
Ответ: $-20c^2 + 20c - 5$.

г) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$-4(3m + n)^2 = -4((3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot n + n^2) = -4(9m^2 + 6mn + n^2)$.
Умножим каждый член многочлена на -4:
$-4 \cdot 9m^2 - 4 \cdot 6mn - 4 \cdot n^2 = -36m^2 - 24mn - 4n^2$.
Ответ: $-36m^2 - 24mn - 4n^2$.

д) Применим формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
$0,1(a + 5)^2 = 0,1(a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2) = 0,1(a^2 + 10a + 25)$.
Умножим на 0,1:
$0,1 \cdot a^2 + 0,1 \cdot 10a + 0,1 \cdot 25 = 0,1a^2 + a + 2,5$.
Ответ: $0,1a^2 + a + 2,5$.

е) Используем формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$-\frac{1}{2}(2u - v)^2 = -\frac{1}{2}((2u)^2 - 2 \cdot 2u \cdot v + v^2) = -\frac{1}{2}(4u^2 - 4uv + v^2)$.
Умножим каждый член многочлена на $-\frac{1}{2}$:
$-\frac{1}{2} \cdot 4u^2 - \frac{1}{2} \cdot (-4uv) - \frac{1}{2} \cdot v^2 = -2u^2 + 2uv - \frac{1}{2}v^2$.
Ответ: $-2u^2 + 2uv - \frac{1}{2}v^2$.