Номер 743, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 7. Многочлены - номер 743, страница 209.

743 Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:

а) $(x - 3)(3 - x)$;

б) $(2a^2 - b)(b - 2a^2)$;

в) $(3x + 2y)(-3x - 2y)$;

г) $(-c^2 - 2d)(c^2 + 2d)$.

а) $(x - 3)(3 - x)$
Для использования формулы сокращенного умножения, необходимо преобразовать один из множителей. Вынесем знак минус за скобки во втором множителе: $(3 - x) = -(x - 3)$.
Исходное выражение примет вид:
$(x - 3) \cdot (-(x - 3)) = -(x - 3)(x - 3) = -(x - 3)^2$
Теперь применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$-(x - 3)^2 = -(x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) = -(x^2 - 6x + 9)$
Раскроем скобки, поменяв знаки на противоположные:
$-x^2 + 6x - 9$
Ответ: $-x^2 + 6x - 9$

б) $(2a^2 - b)(b - 2a^2)$
Это выражение похоже на предыдущее. Вынесем минус за скобки во втором множителе: $(b - 2a^2) = -(2a^2 - b)$.
Получим:
$(2a^2 - b) \cdot (-(2a^2 - b)) = -(2a^2 - b)^2$
Применим формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x=2a^2$ и $y=b$:
$-((2a^2)^2 - 2 \cdot (2a^2) \cdot b + b^2) = -(4a^4 - 4a^2b + b^2)$
Раскроем скобки:
$-4a^4 + 4a^2b - b^2$
Ответ: $-4a^4 + 4a^2b - b^2$

в) $(3x + 2y)(-3x - 2y)$
Вынесем знак минус из второго множителя: $(-3x - 2y) = -(3x + 2y)$.
Выражение преобразуется к виду:
$(3x + 2y) \cdot (-(3x + 2y)) = -(3x + 2y)^2$
Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$-((3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (2y) + (2y)^2) = -(9x^2 + 12xy + 4y^2)$
Раскроем скобки:
$-9x^2 - 12xy - 4y^2$
Ответ: $-9x^2 - 12xy - 4y^2$

г) $(-c^2 - 2d)(c^2 + 2d)$
Вынесем знак минус из первого множителя: $(-c^2 - 2d) = -(c^2 + 2d)$.
Тогда выражение можно переписать так:
$-(c^2 + 2d)(c^2 + 2d) = -(c^2 + 2d)^2$
Используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=c^2$ и $b=2d$:
$-((c^2)^2 + 2 \cdot c^2 \cdot (2d) + (2d)^2) = -(c^4 + 4c^2d + 4d^2)$
Раскроем скобки:
$-c^4 - 4c^2d - 4d^2$
Ответ: $-c^4 - 4c^2d - 4d^2$